Mendelejev-clapeyronova rovnica. Príklad úlohy

Termodynamika plynného agregátneho stavu hmoty je dôležitým odvetvím fyziky, ktoré študuje termodynamickú rovnováhu a kvázistatické prechody v systémoch. Hlavným modelom, na ktorom sú založené predpovede správania systémov, je model ideálneho plynu. Pomocou nej sa získala Mendeleev-Clapeyronova rovnica. Zvážte to v článku.

Ideálny plyn

Ako viete, všetky skutočné plyny pozostávajú z molekúl alebo atómov, ktorých vzdialenosti sú príliš veľké v porovnaní s ich veľkosťou pri nízkych tlakoch. Okrem toho pri vysokých teplotách v absolútnom meradle kinetická energia molekúl prevyšuje ich potenciálnu energiu spojenú so slabými interakciami dipól-dipól (ak okrem týchto interakcií existujú aj iné typy chemických väzieb, napríklad iónové alebo vodík, potom významne prispievajú k potenciálnej zložke vnútornej energie systému).

V súvislosti s vyššie uvedeným je možné pre mnoho skutočných plynov za podmienok blízkych normálu zanedbať ich vnútorné interakcie a veľkosti častíc. Tieto dve hlavné aproximácie tvoria model ideálneho plynu.

Mendelejevova rovnica vo fyzike

Je správnejšie a spravodlivejšie nazvať túto rovnicu Clapeyron-Mendeleevovým zákonom. Faktom je, že to prvýkrát zaznamenal francúzsky inžinier Emile Clapeyron v roku 1834. , urobil to tým, že analyzoval otvorené na začiatku XIX storočia, plynové zákony Boyle-Marriott, Gay-Lussac a Charles.

Zásluhou ruského chemika Dmitrija Mendelejeva je, že dal rovnici modernú a ľahko použiteľnú matematickú formu. Najmä Mendelejev zaviedol do rovnice konštantu pre všetky plyny R = 8,314 J/ (mol * k) . , zatiaľ čo sám Clapeyron použil množstvo empirických konštánt, ktoré komplikujú výpočtový proces.

Mendelejev-Clapeyronova rovnica je napísaná ako:

P * v = n * R * T.

Táto rovnosť znamená, že súčin tlaku P objemom V, stojaci na ľavej strane výrazu, je vždy úmerný súčinu absolútna teplota T podľa množstva látky n umiestnenej na ľavej strane.

Študovaný výraz vám umožňuje získať akýkoľvek zákon o plyne, ak opravíte dva z jeho štyroch parametrov. V prípade izoprocesov sa skúmajú uzavreté systémy, v ktorých neexistuje žiadna výmena hmoty s životné prostredie (n=const). Tieto procesy sú charakterizované jedným pevným termodynamickým parametrom (T, P alebo v).

Príklad úlohy

Teraz poďme vyriešiť problém Mendeleev-Clapeyronovej rovnice. Je známe, že kyslík s hmotnosťou 500 gramov je v 100-litrovom valci pod tlakom 2 atmosféry. Aká je teplota v balóne, vzhľadom na to, že systém je v termodynamickej rovnováhe.

Pripomeňme, že podľa definície sa množstvo látky vypočíta podľa vzorca:

n = m / M.

Kde m je hmotnosť zo všetkých častíc systému M je ich priemerná molárna hmotnosť. Táto rovnosť vám umožňuje prepísať mendelejevovu rovnicu v tejto podobe:

P * v = m * R * T / M.

Kde získame Pracovný vzorec pre túto úlohu:

T = P * V * M/(m * R).

Zostáva preložiť všetky hodnoty do jednotiek SI a nahradiť ich týmto výrazom:

T = 2*101325*0,1*0,032/(0,5*8,314) = 156 K.

Vypočítaná teplota je -117 ^oC. Aj keď je kyslík pri tejto teplote stále plynný (kondenzuje pri -182,96 ^oC), za takýchto podmienok sa model ideálneho plynu môže použiť iba na získanie kvalitatívneho odhadu vypočítanej hodnoty.