Ideálny plyn. Clapeyron-mendeleevova rovnica. Vzorce a príklad problému

Zo štyroch agregovaných stavov hmoty je možno plyn najjednoduchší z hľadiska jeho fyzikálneho popisu. V článku sa budeme zaoberať aproximáciami, ktoré sa používajú na matematický opis skutočných plynov, a tiež uvedieme takzvanú clapeyronovu rovnicu.

Ideálny plyn

Všetky plyny, s ktorými sa stretávame počas nášho života (prírodný metán, vzduch, kyslík, dusík atď.), možno klasifikovať ako ideálne. Ideálny je akýkoľvek plynný stav hmoty, v ktorom sa častice pohybujú chaoticky rôznymi smermi, ich kolízie sú 100% elastické, častice navzájom neinteragujú, sú to hmotné body (majú hmotnosť a nemajú objem).

Na opis plynného stavu látky sa často používajú dve rôzne teórie: molekulárna kinetika (MCT) a termodynamika. MCT využíva vlastnosti ideálneho plynu, štatistickú distribúciu rýchlosti častíc, ako aj vzťah kinetickej energie a množstva pohybu s teplotou na výpočet makroskopických charakteristík systému. Termodynamika sa zase neponára do mikroskopickej štruktúry plynov, považuje systém za celok a opisuje ho makroskopickými termodynamickými parametrami.

Termodynamické parametre ideálnych plynov

Existujú tri hlavné parametre na opis ideálnych plynov a jedna ďalšia makroskopická charakteristika. Poďme ich vymenovať:

1. Teplota T-odráža kinetickú energiu molekúl a atómov v plyne. Vyjadrené v k (kelviny).
2. Objem V-charakterizuje priestorové vlastnosti systému. .
3. Tlak P sa určuje v metroch kubických - v dôsledku pôsobenia častíc plynu na steny nádoby, ktorá ho obsahuje. Táto hodnota sa meria v SI v pascaloch.
4. Množstvo látky n je jednotka, ktorá je vhodná na použitie pri opise veľkého množstva častíc. V SI je n vyjadrené v móloch.

Neskôr v článku bude uvedený vzorec clapeyronovej rovnice, v ktorom sú prítomné všetky štyri opísané charakteristiky ideálneho plynu.

Univerzálna stavová rovnica

Rovnica štáty ideálneho plynu Je zvykom písať Clapeyron v tejto podobe:

P * v = n * R * T

Rovnosť ukazuje, že produkt tlaku podľa objemu musí byť úmerný produktu teploty množstvom látky pre akýkoľvek ideálny plyn. Hodnota R sa nazýva univerzálna plynová konštanta a súčasne koeficient proporcionality medzi hlavnými makroskopickými charakteristikami systému.

Je potrebné poznamenať dôležitú vlastnosť tejto rovnice: nezávisí od chemickej povahy a zloženia plynu. Preto sa často nazýva univerzálny.

Prvýkrát túto rovnosť získal v roku 1834 francúzsky fyzik a inžinier Emile Clapeyron v dôsledku zovšeobecnenia experimentálnych zákonov Boyle-Marriott, Charles A Gay-Lussac. Clapeyron však použil trochu nepohodlný systém konštánt. Následne boli všetky clapeyronove konštanty nahradené jednou hodnotou R. Urobil to Dmitrij Ivanovič Mendelejev, takže zaznamenaný výraz sa nazýva aj vzorec Clapeyron-Mendelejevovej rovnice.

Iné formy písania rovnice

V predchádzajúcom odseku bola uvedená základná forma písania clapeyronovej rovnice. Napriek tomu vo fyzikálnych problémoch možno namiesto množstva hmoty a objemu často nastaviť iné veličiny, takže bude užitočné uviesť iné formy písania univerzálnej rovnice pre ideálne plyn.

Nasledujúca rovnosť vyplýva z teórie MKT:

P * v = N * k_B*T.

Toto je tiež stavová rovnica, v nej sa objavuje iba menej výhodná hodnota N (počet častíc) ako množstvo látky n. Neexistuje tiež univerzálna plynová konštanta. Namiesto toho sa používa Boltzmannova konštanta. Písomná rovnosť sa ľahko transformuje do univerzálnej formy, ak sa zohľadnia tieto výrazy:

n = N / N_A;

R = N_A* k_B.

Tu N_A - je číslo Avogadro.

Ďalšou užitočnou formou stavovej rovnice je nasledujúca:

P * v = m/M * R * T

Tu je pomer hmotnosti m plynu k molárnej hmotnosti M je podľa definície množstvo látky n.

Nakoniec ďalším užitočným výrazom pre ideálny plyn je vzorec, ktorý používa koncept jeho hustoty p:

P =ɛ*R * T / M

Riešenie problému

Vodík je v 150-litrovom valci pri tlaku 2 atmosféry. Je potrebné vypočítať hustotu plynu, ak je známe, že teplota valca je 300 K.

Pred začatím riešenia problému preložíme jednotky tlaku a objemu do SI:

P = 2 atm. = 2*101325 = 202650 Pa;

V = 150*10^-3 = 0,15 m³.

Na výpočet hustoty vodíka používame nasledujúcu rovnicu:

P = p * R * T / M.

Z toho dostaneme:

p = M * P/(R * T).

Molárnu hmotnosť vodíka je možné vidieť v periodickej tabuľke. Rovná sa 2*10^-3 kg / mol. Hodnota R sa rovná 8,314 J / (mol*k). Nahradením týchto hodnôt a hodnôt tlaku, teploty a objemu z problémového stavu získame nasledujúcu hustotu vodíka vo valci:

p = 2 * 10^-3*202650/(8,314*300) = 0,162 kg / m³.

Pre porovnanie poznamenávame, že hustota vzduchu je približne 1 225 kg /^m3 pri tlaku 1 atmosféry. Vodík je menej hustý, pretože jeho molárna hmotnosť je výrazne menšia ako hmotnosť vzduchu (15-krát).