Adiabatické ukazovatele: definícia a proces

Pri štúdiu správania plynov vo fyzike sa veľká pozornosť venuje izoprocesom, to znamená takým prechodom medzi stavmi systému, počas ktorých sa zachováva jeden termodynamický parameter. Napriek tomu existuje prechod plynu medzi štátmi, ktorý nie je izoproces, ale ktorý hrá dôležitú úlohu v prírode a technológii. Hovoríme o adiabatickom procese. V tomto článku sa budeme podrobnejšie zaoberať zameraním na to, čo je adiabatický index plynu.

Adiabatický proces

Podľa termodynamickej definície sa adiabatický proces chápe ako taký prechod medzi počiatočným a konečným stavom systému, v dôsledku čoho nedochádza k výmene tepla medzi vonkajším prostredím a skúmaným systémom. Takýto proces je možný za nasledujúcich dvoch podmienok:

• , tepelná vodivosť medzi vonkajším prostredím a systémom je z jedného alebo druhého dôvodu nízka;
• rýchlosť procesu je vysoká, takže výmena tepla nemá čas.

V tejto technike sa adiabatický prechod používa ako na ohrev plynu počas jeho ostrého stlačenia, tak aj na jeho chladenie počas rýchlej expanzie. V prírode sa uvažovaný termodynamický prechod prejavuje, keď vzduchová hmota stúpa alebo klesá zo svahu kopca. Takéto stúpania a klesania vedú k zmene rosného bodu vo vzduchu a k zrážkam.

Poissonova rovnica pre adiabatiku ideálneho plynu

Ideálny plyn je systém, v ktorom sa častice pohybujú chaoticky pri vysokých rýchlostiach, navzájom neinteragujú a sú bezrozmerné. Takýto model je veľmi jednoduchý z hľadiska jeho matematického popisu.

Podľa definície adiabatického procesu možno v súlade s prvým termodynamickým zákonom napísať nasledujúci výraz:

dU = - P * dV.

Inými slovami, plyn, ktorý sa rozširuje alebo sťahuje, vykonáva prácu P * dV v dôsledku zodpovedajúcej zmeny jeho vnútornej energie.

V prípade ideálneho plynu, ak použijeme rovnicu jeho stavu (zákon Clapeyron-Mendeleev), môžeme získať nasledujúci výraz:

P * V^γ = const.

Táto rovnosť sa nazýva Poissonova rovnica. Ľudia, ktorí sú oboznámení s fyzikou plynov, si všimnú, že ak hodnota γ sa rovná 1, potom Poissonova rovnica prejde do Boyle-Marriottovho zákona (izotermický proces). Takáto transformácia rovníc je však nemožná, pretože γ pre akýkoľvek typ ideálneho plynu existuje viac ako jeden. Hodnota γ (Gama) sa nazýva adiabatický index ideálneho plynu. Pozrime sa bližšie na jeho fyzický význam.

Čo je adiabatický index??

Indikátor γ, to, čo sa objavuje v poissonovej rovnici pre ideálny plyn, je pomer tepelnej kapacity pri konštantnom tlaku k podobnej hodnote, ale pri konštantnom objeme. Vo fyzike je tepelná kapacita množstvo tepla, ktoré je potrebné preniesť do daného systému alebo z neho odobrať, aby zmenilo svoju teplotu o 1 Kelvin. Budeme označovať symbolom C_P izobarická tepelná kapacita a symbol C_V - Izochorický. Potom γ rovnosť platí pre:

γ = C_P/ C_V.

Pretože γ vždy existuje viac ako jeden, ukazuje, koľkokrát izobarická tepelná kapacita skúmaného plynového systému presahuje podobnú izochorickú charakteristiku.

Tepelné kapacity CP a CV

Na určenie adiabatického indexu je potrebné pochopiť význam hodnôt C_P a C_V. aj. Za týmto účelom vykonáme nasledujúci myšlienkový experiment: predstavte si, že plyn je v uzavretom systéme v nádobe s pevnými stenami. Ak sa nádoba zahreje, potom sa všetko hlásené teplo ideálne prenesie na vnútornú energiu plynu. V takejto situácii bude rovnosť platná:

dU = C_V* dT.

Hodnota C_V určuje množstvo tepla, ktoré by sa malo preniesť do systému, aby sa ohrialo izochorne o 1 K.

Teraz Predpokladajme, že plyn je v nádobe s pohyblivým piestom. Počas zahrievania takéhoto systému sa piest bude pohybovať, čím sa zabezpečí udržiavanie konštantného tlaku. Pretože entalpia systému sa v tomto prípade bude rovnať súčinu izobarickej tepelnej kapacity zmenou teploty, prvý zákon termodynamiky bude mať formu:

C_P* dT = C_V* dT + P * dV.

Z toho možno vidieť, že C_P>C_V, , pretože v prípade izobarickej zmeny stavov je potrebné vynaložiť teplo nielen na zvýšenie teploty systému, a tým aj na jeho vnútornú energiu, ale aj na vykonávanie plynových prác počas jeho expanzie.

Hodnota γ pre ideálny monatomický plyn

Najjednoduchší plynový systém je monatomický ideálny plyn. Predpokladajme, že máme 1 mol takého plynu. Pripomeňme, že v procese izobarického zahrievania 1 molu plynu iba o 1 Kelvin vykonáva prácu rovnajúcu sa hodnote R. Tento symbol sa používa na označenie univerzálnej plynovej konštanty. Rovná sa 8 314 J / (mol*k). Použitím posledného výrazu v predchádzajúcom odseku pre tento prípad získame nasledujúcu rovnosť:

C_P = C_V + R.

Odkiaľ je možné určiť hodnotu izochorickej tepelnej kapacity C_V:

γ = C_P/ C_V;

C_V = R / (γ-1).

Je známe, že pre jedného krtka z jednoatómového plynu , hodnota izochorickej tepelnej kapacity je:

C_V = 3/2 * R.

Z posledných dvoch rovností nasleduje hodnota adiabatického exponenta:

3/2 * R = R / (γ-1) =>

γ = 5/3 ≈ 1,67.

Všimnite si, že hodnota γ závisí výlučne od vnútorných vlastností samotného plynu (od polyatomickej povahy jeho molekúl) a nezávisí od množstva látky v systéme.

Závislosť γ o počte stupňov voľnosti

Rovnica pre izochorickú tepelnú kapacitu monatomického plynu bola napísaná vyššie. Koeficient 3/2, ktorý sa v ňom objavil, súvisí s počtom stupňov voľnosti jedného atómu. Má schopnosť pohybovať sa iba v jednom z troch smerov vesmíru, to znamená, že existujú iba translačné stupne voľnosti.

Ak je systém tvorený dvojatómovými molekulami, k trom translačným sa pridajú ďalšie dva rotačné stupne. Preto výraz pre C_V má formu:

C_V = 5/2 * R.

Potom hodnota γ bude sa rovnať:

γ = 7/5 = 1.4.

Všimnite si, že v skutočnosti existuje ďalší vibračný stupeň voľnosti pre dvojatómovú molekulu, ale pri teplotách niekoľkých stoviek Kelvinov nie je zapojený a neprispieva k tepelnej kapacite.

Ak molekuly plynu pozostávajú z viac ako dvoch atómov, budú mať 6 stupňov voľnosti. Adiabatický index sa v tomto prípade bude rovnať:

γ = 4/3 ≈ 1,33.

S nárastom počtu atómov v molekule plynu teda hodnota γ znížiť. Ak vykreslíme adiabatiku v osiach P-V, môžeme vidieť, že krivka pre monatomický plyn sa bude správať ostrejšie ako pre polyatomický.

Adiabatický index pre zmes plynov

Vyššie sme ukázali, že hodnota γ nezávisí od chemického zloženia plynového systému. Závisí to však od počtu atómov, ktoré tvoria jeho molekuly. Predpokladajme, že systém pozostáva z n komponentov. Atómová frakcia zložky i v zmesi sa rovná a_i. Potom sa na stanovenie adiabatického indexu zmesi môže použiť nasledujúci výraz:

γ = ∑_i=1^N(na_i*γ_i).

Kde γ_i - je hodnota γ pre i-tý komponent.

Tento výraz možno napríklad použiť na definovanie γ vzduch. Pretože pozostáva z 99% dvojatómových molekúl kyslíka a dusíka, jeho adiabatický index by mal byť veľmi blízky hodnote 1,4, čo potvrdzuje experimentálne stanovenie tejto hodnoty.