Ideálny monatomický plyn. Vzorec vnútornej energie. Riešenie problémov

Štúdium vlastností a správania ideálneho plynu je kľúčovým momentom pre pochopenie fyziky tejto oblasti ako celku. Pozrime sa v tomto článku na to, čo zahŕňa koncept ideálneho monatomického plynu, Aké rovnice opisujú jeho stav a vnútornú energiu. A tiež vyriešime niekoľko problémov na túto tému.

Všeobecná koncepcia

Každý študent vie, že plyn je jedným z troch agregovaných stavov hmoty, ktoré na rozdiel od tuhých a kvapalných nezachovávajú objem. Okrem toho tiež neuloží svoj formulár a vždy vyplní celý objem, ktorý mu bol poskytnutý. Posledná uvedená vlastnosť sa v skutočnosti týka takzvaných ideálnych plynov.

Koncept ideálneho plynu úzko súvisí s molekulárnou kinetickou teóriou (MCT). Podľa nej sa častice plynového systému pohybujú chaoticky vo všetkých smeroch. Ich rýchlosti sa riadia Maxwellovou distribúciou. Častice navzájom neinteragujú a vzdialenosti medzi nimi sú oveľa väčšie ako ich veľkosti. Ak sú všetky tieto podmienky splnené s určitou presnosťou, plyn možno považovať za ideálny.

Akékoľvek skutočné prostredie je svojím správaním blízke ideálnym, ak má nízku hustotu a vysoké absolútne teploty. Okrem toho musia pozostávať z chemicky neaktívnych molekúl alebo atómov. Teda vodná para v dôsledku prítomnostisilných vodíkových interakcií medzi molekulami H2 O sa nepovažuje za ideálny plyn a vzduch pozostávajúci z nepolárnych molekúl je to.

Zákon Clapeyron-Mendeleev

Počas analýzy, z hľadiska MCT, správania plynu v rovnováhe, je možné získať nasledujúcu rovnicu, ktorá sa týka hlavných termodynamických parametrov systému:

P * v = n * R * T.

Tlak, objem a teplota sú tu označené latinskými písmenami P, V A T. Hodnota n je množstvo látky, ktoré vám umožňuje určiť počet častíc v systéme, R je plynová konštanta, ktorá nezávisí od chemickej povahy plynu. To sa rovná 8,314 J / (K * mol), to znamená, že akýkoľvek ideálny plyn v množstve 1 mol, keď sa zahrieva o 1 K, expanduje, vykonáva prácu 8,314 J.

Písomná rovnosť sa nazýva univerzálna stavová rovnica Clapeyron-Mendeleev. Dôvod? Je pomenovaný tak na počesť francúzskeho fyzika Emile Clapeyrona, ktorý ho v 30. rokoch XIX storočia, ktorý študoval predtým zavedené experimentálne zákony o plyne, zapísal vo všeobecnej podobe. Následne ho Dmitrij Mendelejev priviedol do svojej modernej podoby zavedením konštantnej R.

Vnútorná energia monatomického média

Monatomický ideálny plyn sa líši od polyatomického v tom, že jeho častice majú iba tri stupne voľnosti (translačný pohyb pozdĺž troch osí priestoru). Táto skutočnosť vedie k nasledujúcemu vzorcu pre priemernú kinetickú energiu jedného atómu:

m * v² / 2 = 3 / 2 * k_B * T.

Rýchlosť v sa nazýva priemerná kvadratická. Hmotnosť atómu a Boltzmannova konštanta sa označujú ako m A k_B resp.

Podľa definície vnútornej energie je to súčet kinetických a potenciálnych zložiek. Pozrime sa bližšie. Pretože ideálny plyn nemá potenciálnu energiu, jeho vnútorná energia je kinetická energia. Aký je jeho vzorec? Výpočet energie zo všetkých častíc N v systéme získame nasledujúci výraz pre vnútornú energiu U monatomického plynu:

U = 3 / 2 * n * R * T.

Príklady na tému

Úloha č. 1. Ideálny monatomický plyn prechádza zo stavu 1 do stavu 2. Hmotnosť plynu zostáva konštantná súčasne (uzavretý systém). Je potrebné určiť zmenu vnútornej energie média, ak je prechod izobarický pri tlaku rovnajúcom sa jednej atmosfére. Objem delta plynovej nádoby bol tri litre.

Poďme napísať vzorec pre zmenu vnútornej energie U:

ΔU = 3 / 2 * n * R * ΔT.

Používať Clapeyron-Mendeleevova rovnica, tento výraz možno prepísať ako:

ΔU = 3 / 2 * P * ΔV.

Poznáme zmenu tlaku a objemu z problémového stavu, takže zostáva preložiť ich hodnoty do SI a nahradiť ich do vzorca:

ΔU = 3 / 2 * 101325 * 0,003 ≈ 456 J.

Keď teda monatomický ideálny plyn prechádza zo stavu 1 do stavu 2, Jeho vnútorná energia sa zvýši o 456 J.

Úloha č. 2. Ideálny monatomický plyn v množstve 2 mol bol v nádobe. Po izochorickom zahriatí sa jeho energia zvýšila o 500 J. Ako sa v tomto prípade zmenila teplota systému?

Opäť napíšeme vzorec na zmenu hodnoty U:

ΔU = 3 / 2 * n * R * ΔT.

Z toho je ľahké vyjadriť veľkosť zmeny pri absolútnej teplote ΔT, máme:

ΔT = 2 * ΔU / (3 * n * R ).

Nahradenie údajov za ΔU A n Z podmienky dostaneme odpoveď: ΔT = + 20 K.

Je dôležité pochopiť, že všetky vyššie uvedené výpočty sú platné iba pre monatomický ideálny plyn. Ak je systém tvorený polyatomickými molekulami, potom vzorec pre U už nebude správny. Clapeyron-Mendeleevov zákon platí pre akýkoľvek ideálny plyn.