Stavová rovnica ideálneho plynu a význam absolútnej teploty

Každý človek sa počas svojho života stretáva s telami, ktoré sú v jednom z troch agregovaných stavov hmoty. Najjednoduchší agregovaný stav na štúdium je plyn. V článku sa budeme zaoberať konceptom ideálneho plynu, uvedieme stavovú rovnicu systému a tiež venujeme určitú pozornosť opisu absolútnej teploty.

Plynný stav látky

Každý školák má dobrú predstavu o tom, o akom stave hmoty hovorí, keď počuje slovo "plyn". Toto slovo znamená telo, ktoré je schopné obsadiť akýkoľvek objem, ktorý mu je poskytnutý. Nie je schopný udržať si svoj tvar, pretože nedokáže odolať ani tým najzávažnejším vonkajším vplyvom. Plyn tiež nezachováva objem, čo ho odlišuje nielen od pevných látok, ale aj od kvapalín.

Rovnako ako kvapalina, plyn je tekutá látka. Počas pohybu pevných látok v plynoch tieto plyny bránia tomuto pohybu. Výsledná sila sa nazýva odpor. Jeho hodnota závisí od rýchlosti pohybu tela v plyne.

Jasnými príkladmi plynov sú vzduch, zemný plyn, ktorý sa používa na vykurovanie domov a varenie, inertné plyny (Ne, Ar), ktoré sú naplnené reklamnými trubicami so žeravým výbojom alebo ktoré sa používajú na vytvorenie inertného (neagresívneho, ochranného) prostredia počas zvárania.

Ideálny plyn

Predtým, ako pristúpime k opisu zákonov o plyne a štátnych rovníc, je potrebné dobre pochopiť otázku, čo je ideálny plyn. Tento koncept je predstavený v molekulárna kinetická teória (MCT). Ideálny je akýkoľvek plyn, ktorý spĺňa nasledujúce vlastnosti:

• Častice, ktoré ho tvoria, navzájom neinteragujú s výnimkou priamych mechanických zrážok.
• V dôsledku kolízie častíc so stenami nádoby alebo navzájom sa zachováva ich kinetická energia a množstvo pohybu, to znamená, že kolízia sa považuje za absolútne elastickú.
• Častice nemajú žiadne rozmery, ale majú konečnú hmotnosť, to znamená, že sú podobné hmotným bodom.

Prirodzene, akýkoľvek plyn nie je ideálny, ale skutočný. Avšak pri riešení mnohých praktických problémov sú tieto aproximácie celkom spravodlivé a môžu byť použité. Existuje všeobecné pravidlo, ktoré hovorí: bez ohľadu na chemickú povahu, ak má plyn teplotu nad izbovou teplotou a tlak rádovo atmosférický alebo nižší, potom ho možno s vysokou presnosťou považovať za ideálny a použiť na jeho opisy zo vzorca rovnice stavu ideálneho plynu.

Zákon Clapeyron-Mendeleev

Termodynamika sa zaoberá prechodmi medzi rôznymi agregátnymi stavmi hmoty a procesmi v rovnakom agregátnom stave. Tlak, teplota a objem sú tri veličiny, ktoré jednoznačne určujú akýkoľvek stav termodynamického systému. Vzorec stavovej rovnice ideálneho plynu kombinuje všetky tri tieto hodnoty do jednej rovnosti. Zapíšme si tento vzorec:

P * v = n * R * T

Tu P, V, T sú tlak, objem, teplota. Hodnota n je množstvo látky v móloch a symbol R je univerzálna konštanta plynov. Táto rovnosť ukazuje, že čím väčší je produkt tlaku podľa objemu, tým väčší by mal byť produkt množstva látky podľa teploty.

Vzorec plynovej rovnice stavu sa nazýva Clapeyron-Mendeleevov zákon. V roku 1834 prišiel k tejto rovnici francúzsky vedec Emile Clapeyron, ktorý zovšeobecnil experimentálne výsledky svojich predchodcov. Clapeyron však použil niekoľko konštánt, ktoré Mendelejev neskôr nahradil jednou-univerzálnou plynovou konštantou R (8 314 J / (mol * k)). Preto je v modernej fyzike táto rovnica pomenovaná podľa priezvisk francúzskych a ruských vedcov.

Iné formy písania rovnice

Vyššie sme napísali stavovú rovnicu ideálneho plynu Mendeleev-Clapeyron vo všeobecne akceptovanej a pohodlnej forme. Avšak v problémy termodynamiky , často môže byť potrebná trochu iná forma. Nižšie sú uvedené ďalšie tri vzorce, ktoré priamo vyplývajú z písomnej rovnice:

P * v = N * k_B*T;

P * v = m/M * R * T;

P =ɛ*R * T / M.

Tieto tri rovnice sú tiež univerzálne pre ideál plyn, objavujú sa v nich iba také množstvá ako hmotnosť m, molárna hmotnosť M, hustota p a počet častíc N, ktoré tvoria systém. Symbol k_B tu označuje boltzmannovu konštantu (1,38*10^-23 J / K).

Boyle-Marriott Law

Keď Clapeyron zostavil svoju rovnicu, vychádzala zo zákonov o plyne, ktoré boli experimentálne objavené o niekoľko desaťročí skôr. Jedným z nich je zákon Boyle-Marriott. Odráža izotermický proces v uzavretom systéme, v dôsledku čoho makroskopické parametre ako, ako tlak a zmena hlasitosti. Ak dáme T A n ako konštanty do stavovej rovnice ideálneho plynu, zákon o plyne má potom formu:

P₁* V₁ = P₂* V₂

Toto je zákon Boyle-Marriott, ktorý hovorí, že produkt tlaku na objem sa zachováva počas ľubovoľného izotermického procesu. Zároveň sa menia hodnoty P a V.

Ak nakreslíme graf závislosti P (V) alebo v(P), potom izotermy budú hyperboly.

Zákony Charlesa a Gay-Lussaca

Tieto zákony matematicky opisujú izobarické a izochorické procesy, to znamená také prechody medzi stavmi plynového systému, na ktorom tlak a objem sú zachované. Charlesov zákon možno matematicky napísať takto:

V / T = const pre n, P = const.

Gay-lussacov zákon je napísaný takto:

P / T = konšt v n, v = konšt.

Ak sú obe rovnosti reprezentované ako graf, dostaneme priame čiary, ktoré sú naklonené v určitom uhle k osi X. Tento typ grafov naznačuje priamu proporcionalitu medzi objemom a teplotou pri konštantnom tlaku a medzi tlakom a teplotou pri konštantnom objeme.

Upozorňujeme, že všetky tri uvažované zákony o plyne nezohľadňujú chemické zloženie plynu, ako aj zmenu jeho množstva látky.

Absolútna teplota

V každodennom živote sme zvyknutí používať teplotnú stupnicu Celzia, pretože je vhodná na opis procesov okolo nás. Takže voda vrie pri teplote 100 ^oC, a zamrzne pri 0 ^oC. Vo fyzike sa táto stupnica ukazuje ako nepohodlná, preto používajú takzvanú stupnicu absolútnej teploty, ktorú zaviedol Lord Kelvin v polovici XIX storočia. Podľa tejto stupnice sa teplota meria v Kelvinoch (K).

Predpokladá sa, že pri teplote -273,15 ^oC neexistujú žiadne tepelné vibrácie atómov a molekúl, ich translačný pohyb sa úplne zastaví. Táto teplota v stupňoch Celzia zodpovedá absolútnej nule v Kelvinoch (0 K). Z tejto definície vyplýva fyzikálny význam absolútnej teploty: je to miera kinetickej energie častíc, ktoré tvoria hmotu, napríklad atómy alebo molekuly.

Okrem vyššie uvedeného fyzikálneho významu absolútnej teploty existujú aj iné prístupy k pochopeniu tejto hodnoty. Jedným z nich je spomínaný zákon o plyne Charlesa. Napíšme to v nasledujúcej podobe:

V₁/T₁ = V₂/T₂ =>

V₁/ V₂ = T₁/T₂.

Posledná rovnosť hovorí, že s určitým množstvom látky v systéme (napríklad 1 mol) a určitým tlakom (napríklad 1 Pa) objem plynu jednoznačne určuje absolútnu teplotu. Inými slovami, zvýšenie objemu plynu za týchto podmienok je možné len v dôsledku zvýšenia teploty a zníženie objemu naznačuje zníženie hodnoty plynu.

Pripomeňme, že na rozdiel od teploty na stupnici Celzia nemôže absolútna teplota mať záporné hodnoty.

Princíp Avogadro a zmesi plynov

Okrem vyššie uvedených zákonov o plyne vedie stavová rovnica pre ideálny plyn aj k princípu, ktorý objavil Amedeo Avogadro na začiatku XIX storočia, ktorý nesie jeho priezvisko. Tento princíp stanovuje, že objem akéhokoľvek plynu pri konštantnom tlaku a teplote je určený množstvom látky v systéme. Zodpovedajúci vzorec vyzerá takto:

n / v = const v P, T = const.

Zaznamenaný výraz vedie k daltonov zákon známy vo fyzike ideálnych plynov pre zmesi plynov. Tento zákon uvádza, že parciálny tlak plynu v zmesi je jednoznačne určené jeho atómová frakcia.

Príklad riešenia problému

V uzavretej nádobe s pevnými stenami obsahujúcimi ideálny plyn sa v dôsledku zahrievania tlak zvýšil 3-krát. Je potrebné určiť konečnú teplotu systému, ak sa jeho počiatočná hodnota rovnala 25 ^oC.

, Najprv prevedieme teplotu zo stupňov Celzia na Kelviny, máme:

T = 25 + 273,15 = 298,15 K.

Pretože steny ciev sú tuhé, proces zahrievania možno považovať za izochorický. V tomto prípade uplatňujeme zákon Gay-Lussac, máme:

P₁/T₁ = P₂/T₂ =>

T₂ = P₂/P₁*T₁.

Konečná teplota sa teda určuje z súčinu pomeru tlakov a počiatočnej teploty. Nahradením údajov do rovnosti dostaneme odpoveď: T₂ = 894,45 K. Táto teplota zodpovedá ^{621,3 o}C.