Priemerné a okamžité zrýchlenie a rýchlosť. Prihlásiť sa. Príklad úlohy

Vo fyzike sa kinematika zaoberá vlastnosťami pohybu makroskopických pevných látok. Táto časť mechaniky pracuje s konceptmi ako rýchlosť, zrýchlenie a cesta. V tomto článku sa zameriame na otázky, Čo je okamžité zrýchlenie a rýchlosť. Zvážme tiež, aké vzorce možno použiť na určenie týchto hodnôt.

Hľadanie rýchlosti

z tento koncept je známy každému študentovi, počnúc nižšími ročníkmi. Všetci študenti sú oboznámení s nižšie uvedeným vzorcom:

v = S / t.

Tu S je cesta, ktorú pohybujúce sa telo prekonalo v čase t. Tento výraz vám umožňuje vypočítať určitú priemernú rýchlosť v. V skutočnosti nevieme, ako sa telo pohybovalo, na ktorej časti cesty sa pohybovalo rýchlejšie a na ktorej pomalšie. Je dokonca možné, že v určitom okamihu na ceste to bolo nejaký čas v pokoji. Jediná vec, ktorá je známa, je prejdená cesta a zodpovedajúci časový interval.

Na strednej škole sa na rýchlosť ako na fyzickú veličinu pozerá v novom svetle. Študentom sa ponúka táto definícia:

v = dS / dt.

Pochopiť tento výraz, , čo potrebujete vedieť, ako sa vypočíta derivácia nejakej funkcie. V tomto prípade je to S (t). Pretože derivát charakterizuje správanie krivky v tomto konkrétnom bode, rýchlosť vypočítaná podľa vyššie uvedeného vzorca sa nazýva okamžitá.

Zvýšiť

Ak je mechanický pohyb premenlivý, potom, aby sme ho mohli presne opísať, je potrebné poznať nielen rýchlosť, ale aj veľkosť, ktorá ukazuje, ako sa v priebehu času mení. Toto je zrýchlenie, ktoré je časovou deriváciou rýchlosti. A to je zase derivát času cesty. Vzorec okamžitého zrýchlenia má tvar:

a = dv/dt.

Vďaka tejto rovnosti je možné určiť zmenu veľkosti v v ktoromkoľvek bode trajektórie.

Analogicky s rýchlosťou sa priemerné zrýchlenie vypočíta pomocou tohto vzorca:

na = Δv/Δt.

Tu Δv je zmena modulu rýchlosti tela za určité časové obdobie Δt. Je zrejmé, že počas tohto obdobia je telo schopné zrýchliť aj spomaliť. Hodnota a, určená z vyššie uvedeného výrazu, ukáže iba v priemere rýchlosť zmeny rýchlosti.

Pohyb s konštantným zrýchlením

Výrazná vlastnosť tohto typu z pohyb telies v priestore je stálosť veľkosti a, to znamená a = konšt.

Tento pohyb sa tiež nazýva ekvidištančný alebo ekvidištančný v závislosti od vzájomného smeru vektorov rýchlosti a zrýchlenia. Nižšie uvažujeme o takomto pohybe na príklade týchto dvoch najčastejšie otázky trajektórie: priamka a kruh.

Keď pohybujúce sa v priamom čiara počas pohybu v rovnakej vzdialenosti, okamžitá rýchlosť a zrýchlenie, ako aj veľkosť prejdenej vzdialenosti súvisia s nasledujúcimi rovnosťami:

v = v₀ ± t;

S = v₀* t ± A * t²/2.

Tu v₀ - je hodnota rýchlosti, ktorú malo telo pred objavením sa zrýchlenia a. Všimnime si jednu nuanciu. Pre tento typ pohybu nemá zmysel hovoriť o okamžitom zrýchlení, pretože to bude rovnaké v ktoromkoľvek bode trajektórie. Inými slovami, jeho okamžité a priemerné hodnoty sa budú navzájom rovnať.

Pokiaľ ide o rýchlosť, prvý výraz vám umožňuje určiť ho kedykoľvek. To znamená, že to bude okamžitý indikátor. Na výpočet priemernej rýchlosti je potrebné použiť vyššie uvedený výraz, to znamená:

v = S / t = v₀ ± t₁ + t₂)/2.

Tu t₁ a t₂ - sú časové body, medzi ktorými sa počíta priemerná rýchlosť.

"Plus" vo všetkých vzorcoch zodpovedá zrýchlenému pohybu. V súlade s tým znamenie "mínus" - spomalene.

Pri štúdiu pohybu v kruhu s konštantným zrýchlením vo fyzike sa používajú Uhlové charakteristiky, ktoré sú podobné zodpovedajúcim lineárnym. Patrí medzi ne uhol natočenia θ, , uhlová rýchlosť a zrýchlenie (ω a α). Tieto veličiny súvisia v rovnostiach podobných výrazom rovnako vzdialeného pohybu v priamke, ktoré sú uvedené nižšie:

ω = ω₀ ± α * t;

θ = ω₀* t ± α * t²/2.

V tomto prípade sú uhlové charakteristiky spojené s lineárnymi charakteristikami nasledovne:

S = θ* R;

v = ω* R;

a = α * r.

Tu R je polomer kruhu.

Úloha určiť priemerné a okamžité zrýchlenie

Je známe, že telo sa pohybuje po zložitej trajektórii. Jeho okamžitá rýchlosť sa v priebehu času mení takto:

v = 10-3 * t + t³.

Aké je okamžité zrýchlenie tela v čase t = 3 (sekundy)? Nájdite priemerné zrýchlenie za časové obdobie od dvoch do štyroch sekúnd.

Na prvú otázku problému je ľahké odpovedať, ak vypočítate deriváciu funkcie v (t). Prihlásiť sa:

a = / dv / dt|_t=2;

a = / 3 * t² - 3|_t=2 = 24 m / s².

Na určenie priemerného zrýchlenia použite nasledujúci výraz:

a = (v₂ - v₁)/(t₂ - t₁);

a = ((10 - 3*4 + 4³) - (10 - 3*2 + 2³)) / 2 = 25 m / c².

Z výpočtov vyplýva, že priemerné zrýchlenie mierne presahuje okamžité zrýchlenie uprostred uvažovaného časového intervalu.