Koncept úplného zrýchlenia. Komponenty zrýchlenia. Zrýchlený pohyb v priamke a rovnomerný pohyb v kruhu

Pri opise pohybu telies vo fyzike používajú veličiny ako sila, rýchlosť, dráha pohybu, uhly rotácie atď. V tomto článku budeme hovoriť o jednej z dôležitých veličín, ktorá kombinuje rovnice kinematika a dynamika z pohybu. Pozrime sa podrobne na to, čo je plné zrýchlenie.

Koncept zrýchlenia

Každý fanúšik moderných značiek vysokorýchlostných automobilov vie, že jedným z dôležitých parametrov pre nich je zrýchlenie na určitú rýchlosť (zvyčajne do 100 km/ h) na určitý čas. Toto zrýchlenie sa vo fyzike nazýva zrýchlenie "". Prísnejšia definícia znie takto: zrýchlenie je fyzikálna veličina, ktorá popisuje rýchlosť alebo rýchlosť zmeny času samotnej rýchlosti. Matematicky by to malo byť napísané takto:

ā = dv¯/ dt

Výpočtom prvej derivácie rýchlosti nájdeme hodnotu okamžitého celkového zrýchlenia.

Ak je pohyb v rovnakej vzdialenosti, potom a nezávisí od času. Táto skutočnosť nám umožňuje napísať hodnotu celkového priemerného zrýchlenia_CP:

_CP = (v₂¯-v₁¯) /(t₂-t₁).

Tento výraz je podobný predchádzajúcemu, iba hodnoty rýchlostí tela sa berú na oveľa dlhšie časové obdobie ako dt.

Zaznamenané vzorce pre vzťah rýchlosti a zrýchlenia nám umožňujú vyvodiť záver o vektoroch týchto veličín. Ak je rýchlosť vždy smerovaná tangenciálne k trajektórii pohybu, potom je zrýchlenie smerované k zmene rýchlosti.

Trajektória pohybu a vektor úplného zrýchlenia

Pri štúdiu pohybu telies by sa mala venovať osobitná pozornosť trajektórii, to znamená imaginárnej línii, pozdĺž ktorej sa pohyb vyskytuje. Vo všeobecnosti je trajektória zakrivená. Pri pohybe pozdĺž nej sa rýchlosť tela mení nielen vo veľkosti, ale aj v smere. Pretože zrýchlenie popisuje obe zložky zmeny rýchlosti, môže byť reprezentované ako súčet týchto dvoch zložiek. Ak chcete získať vzorec pre celkové zrýchlenie cez jednotlivé zložky, predstavte si rýchlosť tela v bode trajektórie v nasledujúcej forme:

v¯ = v*u¯

Tu u¯ - je jediný vektor dotyčnica k trajektórii, v je model rýchlosti. Použitie derivácie v¯ časom a zjednodušením výsledných výrazov sa dostávame k nasledujúcej rovnosti:

ā = dv¯/dt = dv / dt*u¯ + v²/r * r_e¯.

Prvý člen je tangenciálna zložka zrýchlenia a, druhý člen - je normálne zrýchlenie. Tu r je polomer zakrivenia, r_e¯ - vektora polomeru jednotkovej dĺžky.

Vektor celkového zrýchlenia je teda súčtom vzájomne kolmých vektorov tangenciálneho a normálneho zrýchlenia, preto sa jeho smer líši od smerov uvažovaných zložiek a od vektora rýchlosti.

Ďalším spôsobom, ako určiť smer vektora a, je študovať sily pôsobiace na telo počas jeho pohybu. Hodnota a je vždy nasmerovaná pozdĺž vektora celkovej sily.

Vzájomná kolmosť študovaných zložiek a_t (tangenciálne) a_n (normálne) umožňuje napísať výraz na určenie modulu celkového zrýchlenia:

na = √(na_t² + a_n²)

Priamočiary zrýchlený pohyb

Ak je trajektória priamka, potom počas pohybu tela nedochádza k žiadnej zmene vektora rýchlosti. To znamená, že pri opise úplného zrýchlenia by ste mali poznať iba jeho tangenciálnu zložku a_t. Normálna zložka bude nula. Opis zrýchleného pohybu v priamke sa teda redukuje na vzorec:

a = a_t = dv/dt.

Z tohto výrazu vyplývajú všetky kinematické vzorce priamočiareho ekvidištančného alebo ekvidištančného pohybu. Poďme si ich zapísať:

v = v₀ ± t;

S = v₀* t ± A * t²/2.

Tu "plus" zodpovedá zrýchlenému pohybu a "znamienko mínus" - zodpovedá pomalému (brzdeniu).

Rovnomerný pohyb okolo kruhu

Teraz zvážme, ako súvisí rýchlosť a zrýchlenie v prípade otáčania telesa okolo osi. Predpokladajme, že k tejto rotácii dochádza s konštantnou uhlovou rýchlosťou ω, to znamená, že v rovnakých časových intervaloch sa telo otáča v rovnakých uhloch. Za opísaných podmienok lineárna rýchlosť v nemení svoju absolútnu hodnotu, ale jej vektor sa neustále mení. Posledná skutočnosť popisuje normálne zrýchlenie.

Vzorec pre normálne zrýchlenie a n už bol uvedený vyššie. Zapíšme si to znova:

a_n = v²/ r

Táto rovnosť ukazuje, že na rozdiel od zložky a_t, , veľkosť a_n nie je nula ani pri konštantnom module rýchlosti v. Čím väčší je tento modul a čím menší je polomer zakrivenia r, tým väčšia je hodnota a získa_n. Vzhľad normálneho zrýchlenia je spôsobený pôsobením dostredivej sily, ktorá má tendenciu udržiavať rotujúce teleso na obvodovej čiare.