Stavová rovnica ideálneho plynu. Historické pozadie, vzorce a príklad problému

Súhrnný stav hmoty, v ktorom kinetická energia častíc ďaleko prevyšuje ich potenciálnu interakčnú energiu, sa nazýva plyn. Fyzika takýchto látok sa začína posudzovať na strednej škole. Kľúčovou otázkou v matematickom opise tejto tekutej látky je stavová rovnica ideálu plyn. Budeme to podrobne študovať v článku.

Ideálny plyn a jeho rozdiel od skutočného

Ako je známe, každý stav plynu je charakterizovaný chaotickým pohybom s rôznymi rýchlosťami jeho molekúl a atómov. V skutočných plynoch, , príklad ktorého , vzduch môže slúžiť, častice navzájom interagujú tak či onak. Táto interakcia je v zásade Van Der Waalsovej povahy. Ak sú však teploty plynového systému vysoké (Izbové a vyššie) a tlak nie je obrovský (zodpovedá atmosférickému), potom sú Van der Waalsove interakcie také malé, že neovplyvňujú makroskopické správanie celého plynového systému. V tomto prípade hovoria o ideáli.

Zhromaždením vyššie uvedených informácií do jednej definície môžeme povedať, že ideálny plyn je systém, v ktorom nedochádza k žiadnym interakciám medzi časticami. Samotné častice sú bezrozmerné, ale majú určitú hmotnosť a kolízie častíc so stenami nádoby sú elastické.

Prakticky všetky plyny, s ktorými sa človek stretáva v každodennom živote (vzduch, prírodný metán v plynových sporákoch, vodná para), možno pri mnohých praktických problémoch považovať za ideálne s uspokojivou presnosťou.

Predpoklady pre vznik stavovej rovnice ideálneho plynu vo fyzike

Ľudstvo aktívne študovalo plynný stav hmoty z vedeckého hľadiska počas XVII-XIX storočia. Prvý zákon, ktorý popisoval izotermický proces, experimentálne objavili Robert Boyle a Edm Marriott, nasledujúci vzťah medzi objemom systému V a tlakom v ňom P:

• P * v = const, s T = const.

Vedenie experimentov s rôznymi plynmi v druhej polovici XVII storočia, títo vedci zistili, že závislosť tlaku na objeme má vždy formu hyperboly.

Storočia francúzski vedci Charles A Gay-Lussac experimentálne objavili ďalšie dva zákony o plyne, ktoré matematicky popisovali izobarické a izochorické procesy. Oba zákony sú uvedené nižšie:

• V / T = const, S P = const;
• P / T = const, s V = const.

Obe rovnosti naznačujú priamu proporcionalitu medzi objemom a teplotou plynu, ako aj medzi tlakom a teplotou pri zachovaní konštantného tlaku a objemu.

Ďalším predpokladom pre vypracovanie rovnice stav ideálneho plynu bol objav Amedeo Avagadro v 10. rokoch XIX storočia nasledujúceho vzťahu:

• n / v = const, pre T, P = const.

Talian experimentálne dokázal, že ak zvýšite množstvo látky n, potom pri konštantnej teplote a tlaku sa objem lineárne zvýši. Najprekvapujúcejšie bolo, že plyny rôznej povahy pri rovnakých tlakoch a teplotách obsadili rovnaký objem, ak sa ich počet zhodoval.

Zákon Clapeyron-Mendeleev

V 30. rokoch XIX storočia Francúz Emile Clapeyron publikoval článok, v ktorom uviedol stavovú rovnicu ideálneho plynu. Bolo to trochu odlišné od modernej formy. Clapeyron použil najmä určité konštanty experimentálne merané jeho predchodcami. O niekoľko desaťročí neskôr náš krajan D. A. Mendelejev nahradil clapeyronove konštanty jedinou-univerzálnou plynovou konštantou R. Výsledkom je, že univerzálna rovnica získala moderný vzhľad:

• P * v = n * R * T.

Nie je ťažké uhádnuť, že ide o jednoduchú kombináciu vzorcov zákonov o plyne, ktoré boli napísané vyššie v článku.

Konštanta R v tomto výraze má veľmi špecifický fyzikálny význam. Ukazuje prácu, ktorú urobí 1 mol plynu, ak expanduje so zvýšením teploty o 1 kelvin(R = 8 314 J / (mol*k)).

Iné formy písania univerzálnej rovnice

Okrem vyššie uvedenej formy univerzálnej stavovej rovnice pre ideálny plyn existujú stavové rovnice, ktoré používajú iné veličiny. Dávame im nižšie:

• P * v = m / M * R * T;
• P * v = N * k_B * T;
• P = ρ * R * T / M.

V týchto rovnostiach m je hmotnosť ideálneho plynu, N je počet častíc v, ρ - systém hustoty plynu, M je hodnota molárnej hmotnosti.

Pripomeňme, že vyššie uvedené vzorce sú platné, iba ak sa jednotky SI používajú pre všetky fyzikálne veličiny.

Príklad úlohy

Po získaní potrebných teoretických informácií vyriešime Nasledujúci problém. Čistý dusík je pri tlaku 1,5 atm. vo valci s objemom 70 litrov. Je potrebné určiť počet mólov ideálneho plynu a jeho hmotnosť, ak je známe, že je pri teplote 50 ° C.

Na začiatok si zapíšeme všetky jednotky merania v SI:

1) P = 1,5 * 101325 = 151987,5 Pa;

2) V = 70 * 10^-3 = 0,07 m³;

3) T = 50 + 273,15 = 323,15 K.

Teraz nahraďte tieto údaje v Clapeyron-Mendeleevova rovnica, dostaneme hodnotu množstva látky:

• n = P * V /(R * T) = 151987,5 * 0,07 / (8,314 * 323,15) = 3,96 krtko.

Ak chcete určiť hmotnosť dusíka, Spomeňte si na jeho chemický vzorec a pozrite sa na hodnotu molárnej hmotnosti v periodickej tabuľke pre tento prvok:

• M (N₂) = 14 * 2 = 0,028 kg / mol.

Hmotnosť plynu sa bude rovnať:

• m = n * m = 3,96 * 0,028 = 0,111 kg.

Množstvo dusíka vo valci je teda 3,96 mol, jeho hmotnosť je 111 gramov.