Rozdelenie viacciferných čísel: typy, pravidlá, vlastnosti a príklady riešení

Učitelia základných škôl si dobre uvedomujú, že násobenie a delenie viacciferných čísel v 4. ročníku je pre deti ťažké, pretože študujú základy matematických algoritmov vyššieho rádu. Staré metódy sa vo výučbe považujú za neúčinné. Je to spôsobené tým, že trieda zriedka venuje pozornosť suchým faktom, radšej sa vyrovná s pomocou kalkulačky. Nižšie opísaná metodika pomôže vzbudiť záujem o deti a odvrátiť ich od zložitého sledu akcií po častiach.

Tipy Na Výučbu

Dospelí, ktorým sa proces výpočtu zdá byť elementárny, nie vždy chápu, že ide o nové informácie pre dieťa. Buďte trpezliví a používajte odporúčania na udržanie priateľského prostredia pri štúdiu:

1. Začnite sa učiť matematické fakty na obmedzený čas naraz. Je veľký rozdiel medzi nájdením správnej odpovede a zapamätaním si faktov. Ak študenti dostanú neporovnateľné množstvo materiálu, je pravdepodobnejšie, že zabudnú na najdôležitejšie informácie. Rozdelenie viacciferných čísel v 4. ročníku znamená ich uvedenie do automatizácie pomocou multiplikačnej tabuľky.
2. Po zvládnutí pridajte ďalšie zaujímavé fakty. Deti absorbujú nový materiál takmer okamžite, stačí len tlačiť ich záujem. Pridajte nové údaje, Keď si všimnete, že staré sú opravené. Proces učenia bude korunovaný úspechom, ak poskytnete dve alebo tri veci na analýzu v celom oceáne nepochopiteľného materiálu.
3. Akumulačná prax je dôležitá. Riešenie príkladov by malo byť štruktúrované tak, aby sa fakty, ktoré sa predtým považovali za naučené, naďalej objavovali spolu s 2-3 novými, ktoré sa skúmajú.
4. Počas cvičenia používajte slovný reťazec, na postupnosť rozdelenie viacciferných čísel je lepšie zapamätané. Nakoniec študenti uvidia 8×7 a sami vyslovia odpoveď.
5. Automatické mastery. S postupným zavádzaním materiálu s pravidelným opakovaním začnú deti veľmi skoro bez váhania prinášať pozitívne výsledky.
6. Nastavte si denný tréningový režim. Praktická aplikácia teoretických poznatkov je účinná len vtedy, keď nepreťažuje ľudské vedomie. Natiahnite materiál po celý rok. Štúdium faktov je len malou časťou matematického programu, preto prináša zručnosti dieťaťa k riešeniu v minimálnom časovom období. Štandardná denná rutina je potrebné dosiahnutie tohto cieľa.
7. Opravte a opravte chyby. Kedykoľvek deti váhajú alebo dávajú nesprávnu odpoveď, pristupujte k situácii podrobne. Vytvorte test, zopakujte základy, položte otázky o tom, čo bolo ťažké, a uistite sa, že opakovaná úloha nespôsobí ťažkosti. Je veľmi dôležité, aby sa úprava uskutočnila čo najskôr, kým dieťa nezabudne na techniku.
8. Triedy by mali byť krátke. Je všeobecne známe, že študenti sa nemôžu sústrediť na tréning dlhšie ako 2-4 minúty. Prax sa môže vykonávať niekoľkokrát počas dňa, ale nemala by trvať dlho.

Nezabudnite motivovať deti, viesť interaktívne hry alebo ich povzbudzovať, aby vzbudili dôveru vo svoje činy. Podpora je kľúčom ku všetkému.

Matematická terminológia

Predtým, ako pristúpime k rozdeleniu viacciferného čísla na jednu číslicu, je potrebné naučiť sa niekoľko jednoduchých pravidiel a pojmov:

• Každé číslo okrem nuly je buď záporné alebo kladné. Ak sa znak nezobrazí, automaticky priradíme plus vpredu.
• Každá číslica v probléme je označený jeho vlastná definícia. Napríklad 6/2=3-Prvý je deliteľný. To znamená, že pri aplikácii matematických základov je číslo rozdelené na časti. Ďalej 2 je deliteľ a 3 je produkt.
• Ak prechádzate zlomkami, zdôraznite, že to nie je to isté, pretože tu je čitateľ a menovateľ.

Niektoré ďalšie pravidlá:

1. Keď delíte 0 iným číslom, odpoveď je vždy 0. Napríklad: 0/2 = 0. To znamená, že 0 cukríkov je rovnomerne rozdelených medzi 2 deti - každé z nich dostane 0 cukríkov.
2. Keď vydelíte číslo 0, nemôžete použiť toto matematické riešenie. 2/0 nemožné. Máte 2 koláče, ale žiadni priatelia zdieľať sladké. Preto neexistuje žiadne riešenie.
3. Keď vydelíte číslom 1, odpoveď je rovnaká ako druhé číslo v systéme. Napríklad 2/1 = 2. Dva vrecia marmelády sa dostanú k jednému chlapcovi.
4. Keď vydelíte číslom 2, číslo znížite na polovicu. 2/2 = 1. Sladkosť sa teda dostane do rúk oboch účastníkov podujatia. Toto pravidlo platí aj pre iné úlohy s podobnými číslami: 20/20 = 1. Dvadsať detí dostane jeden cukrík.
5. Rozdeľte v správnom poradí. 10/2 = 5, zatiaľ čo 2/10 = 0,2. Súhlaste s tým, že je oveľa jednoduchšie rozdeliť desať marmelád medzi dve deti ako 2 na 10. Výsledok je výrazne odlišný.

Ale aby sme zvládli rozdelenie viacciferného čísla na jednu číslicu v 4. ročníku, nestačí len poznať súbor pravidiel a pristúpiť k upevneniu materiálu, je potrebné zopakovať opačný systém funkcie.

Princíp násobenia dvoch čísel

Znalosť základov vás ušetrí od ďalších problémov s algebrou. Preto by ste mali venovať pozornosť predchádzajúcim lekciám. V matematike dochádza k deleniu viachodnotových čísel na základe štúdia multiplikačnej tabuľky.

Štruktúrovaná tabuľka vám teda povie odpoveď na základné operácie s ľubovoľnou číslicou. Je to užitočné nielen na základnej škole, ale aj pri vyššej matematike. Inými slovami, musí byť stanovená na vedomej úrovni dieťaťa tak, aby sa stala rovnakým prirodzeným procesom, ako jesť a spať.

Ak teda požiadate študentov, aby vynásobili 3 × 5, potom môžu príklad ľahko rozložiť na pridanie troch päťiek. Namiesto toho, aby ste v budúcnosti museli trpieť veľkým počtom, stačí si spomenúť na ukazovatele taniera.

Najjednoduchšou metódou násobenia je vizualizácia čísel do objektov. Predpokladajme, sme potrebujete zistiť odpoveď v prípade 4×3. Prvé číslo môže byť reprezentované ako autíčka a 3-Ako počet skupín, ktoré chceme pridať do zbierky.

Častá prax v násobení v budúcnosti výrazne uľahčuje proces delenia viacciferných čísel. Čoskoro sa základy sami opravia, ak vytrváte a pravidelne opakujete materiál. Odporúča sa vytvoriť čiarový diagram od 1 do 12, ako je znázornené na obrázku:

Jeho použitie je celkom jednoduché: potiahnite prstom po čiare z požadovanej číslice na hodnotu inej. Graf je možné zahrnúť aj do denných tried. Vďaka nej bude dieťa schopné rýchlo navigovať a opraviť materiál rýchlejšie.

Prvý krok: ako prezentovať

Teraz, keď ste začali s metódami delenia viacciferného čísla jednou číslicou, musíte jasne uviesť matematickú operáciu. Faktom je, že deti sú náchylné na elementárne chyby kvôli tomu, že materiál je pre nich nový. Často sa môžu deliť nulou alebo zamieňať plus s mínusom. Buďte trpezliví, pretože ste okamžite nezačali s diferenciálmi. Vysvetlite, že položky sú rozdelené do niekoľkých skupín s rovnakým počtom.

Po oprave jednoduchého porozumenia pokračujte v postupnom zoznámení sa s pracovnými stolmi. Zamerajte sa na dôležitosť opačných funkcií. Delenie a násobenie spolu úzko súvisia, pretože riešenia príkladov vyššej matematiky nie sú možné bez použitia dvoch výpočtových techník. Striedajte čísla v logickom poradí a zamieňajte ich:

5×3 = 15, 3×5 = 15, 15/3 = 5, 15/5 = 3.

Keď dieťa absolvuje teoretickú lekciu delenia viacciferných čísel číslom, pochopí celý koncept a sleduje celú štruktúru. Potom prejdite na praktickú časť. Ukážte, aké znaky naznačujú príklady, počúvajte otázky.

Začnite cvičením delenia viacciferných čísel 1, 2 a 3, potom postupne prejdite na 9. Zásobte sa návrhmi na podrobnú analýzu. Hneď ako sa vyjasní základná schéma riešenia, deti sa pripoja k zložitejším úlohám.

Príklady s rovnakým znakom

Teraz, keď sme oboznámení so všetkými funkciami, je dôležité zvážiť prvý problém s rozdelením čísel. Pomerne často sú deti zmätené v značkách umiestnených pred číslami. Ako prezentovať 15/3? Obe čísla sú kladné a poskytnú zodpovedajúci súčet. Odpoveď: 5 alebo + 5. Navyše to nie je potrebné uvádzať, pretože nie je obvyklé ho označovať.

Ale čo robiť, ak sa príklady rozdelenia viacciferných čísel stali mínusom? To je dosť venovať pozornosť na jeho miesto.

Takže -15 / 3 = 5 alebo + 5.

Prečo sa znamenie ukázalo ako pozitívne? Faktom je, že každý problém rozdelenia môže byť vyjadrený vo forme násobenia. Z toho vyplýva, že 2×3 =6 sa píše ako delenie 6/3 = 2. Pravidlo striedania znamienok v systéme násobenia nám hovorí, že 5×-3 = -15. Jeden spôsob, ako označiť všetky toto ako problém s delením je -15 / -3 = 5, Čo je podobné ako -15 / -3.

Preto je vhodné zdôrazniť nové pravidlo - kvocient dvoch záporných čísel je kladný.

Upozorňujeme, že v obidvoch prípadoch je jediným rozdielom od aritmetického problému to, že dieťa musí vopred predvídať znamienko a potom pokračovať v procese výpočtu. Táto metóda je účinná a používa sa všade.

Ďalším dôležitým pravidlom je, že kvocient s dvoma identickými znakmi bude mať vždy kladnú hodnotu. Pomocou týchto vedomostí si deti rýchlo zvyknú na úlohy.

Interaktívne hry

Na zvýšenie rýchlosti upevnenia materiálu sa používa rozdelenie viacciferných čísel s kartami v 4. ročníku. Porozprávajte sa so svojím dieťaťom a zdôraznite, že pri výpočte by ste sa mali uchýliť k funkcii inverzného násobenia.

Použite nižšie uvedené karty, aby ste deťom pomohli zapamätať si a precvičiť si fakty o rozdelení, alebo si vytvorte vlastné podľa podobného princípu.

Nezabudnite tiež vypracovať hodnoty pre 6 a 9, ktoré sa dávajú deťom s najväčšími ťažkosťami.

Odporúčania na vytváranie viacciferných deliacich kariet:

1. Pripravte tabuľkové príklady pre všetky typy čísel ich vytlačením na tlačiarni.
2. Rozrežte stránky na polovicu.
3. Zložte každú kartu pozdĺž línie skladania.
4. Mixujte a pracujte s dieťaťom.

Ak chcete dosiahnuť väčší efekt, môžete vytlačiť podobný stoh, ale študovať techniku násobenia.

Príklady so zvyškami

Deti, ktoré sa prvýkrát zoznámia s delením, skôr či neskôr urobia chybu alebo rozdelia náhodné číslo tak, že odpoveď sa bude zdať nesprávne pre nich. Zvyšok sa používa v zložitejších príkladoch, keď je bez neho nemožné. Niekedy môže produkt pozostávať z 0 celých čísel a dlhých číslic za čiarkou. Je dôležité vysvetliť dieťaťu, že takéto písomné rozdelenie viacciferných čísel je normálne.

Niektoré úlohy sa nedajú vyriešiť bez skratiek, ale toto je úplne iná téma. Hlavnou vecou v tomto prípade je zamerať sa na skutočnosť, že niekedy je riešenie skutočné iba so zvyškom.

rozdelenie veľkých čísel: prax

Moderné deti sa často uchyľujú k matematickým riešeniam pomocou technológie. Keď sa naučia správne počítať, už sa nebudú musieť starať o zložité funkcie, najmä ak pravidelne opakujú tabuľkové hodnoty v procese života a používajú ich obratne. Čiastky rozdelenia sa môžu zdať zastrašujúce. V skutočnosti, ako takmer všetko v matematike, budú logické. Pozrime sa na jednu z úloh delenia viacciferného čísla jednou číslicou v 4. ročníku.

Predstavte si, že tolyino auto potrebuje nové pneumatiky. Všetky štyri hnacie kolesá a jedno náhradné musia byť vymenené. Vodič hľadal ziskovú možnosť výmeny za cenu 480 rubľov., , ktorá zahŕňala aj montáž a likvidáciu. Koľko bude stáť každá pneumatika?

Úlohou, ktorej čelíme, je vypočítať, koľko je 480/5. Inými slovami, je to rovnaké ako povedať, koľko 5 pôjde na 480.

Začneme delením 5 na 4 a okamžite čelíme problému, pretože prvý indikátor je oveľa vyšší ako druhý. Pretože nás zaujímajú iba celé čísla, mentálne kladieme nulové a oblúkové čísla presahujúce 5. V súčasnosti je to 48.

Ďalším krokom je použitie číselnej hodnoty, ktorá by bola zahrnutá 5-krát do 48. Ak chcete odpovedať na túto otázku, obráťte sa na tabuľku násobenia a vyhľadajte číslo v stĺpci.

9×5 = 45 a 10×5 = 50.

Číslo je medzi dvoma danými hodnotami. Máme záujem o 45, pretože je menej ako 48 a je možné ho odpočítať bez negatívneho výsledku. Takže 5 je zahrnuté v 45 9 krát, ale nie tak, ako je to žiaduce, pretože zvyšok je vytvorený tu-3.

Napíšte 9 do pravého stĺpca a vyriešte 48-45 = 3. Preto, 5×9 = 45, +3, Ak chcete získať 48.

Znížime nulu nadol, takže 3 sa zmení na 30. Teraz musíme rozdeliť 30 na 5 alebo zistiť, koľkokrát sa 5 zmení na 30. Vďaka tabuľkovým hodnotám je ľahké zistiť odpoveď-6. Pretože 5×6 = 30. To vám umožní rozdeliť bez zvyšku. Podrobnejšia technika riešenia je popísaná na obrázku nižšie.

Keďže už nie je čo deliť, dostali sme 96 ako odpoveď. Budeme kontrolovať opačnú akciu.

480/5 = 96 a 96×5 = 480

Každá nová pneumatika bude stáť Tolya 96 rubľov.

Ako učiť rozdelenie: tipy pre rodičov

Deti vo veku 9-11 rokov spájajú matematické fakty niekoľkokrát rýchlejšie. Napríklad chápu, že násobenie a delenie viachodnotových čísel sa navzájom úzko pretínajú, pretože 36/4 a 18x2 majú rovnakú štruktúru počtu.

Pre dieťa nebude ťažké určiť integritu riešenia, vymenovať násobky a vysvetliť vznik zvyšku. Automatizácia si však vyžaduje čas, preto Vám poskytujeme vzdelávacie hry, ktoré vám pomôžu konsolidovať materiál:

1. Rovnaké nalievanie. Naplňte džbán vodou a nechajte deti, aby si sami naplnili rovnaké malé poháre, kým nebude nádoba prázdna.
2. Požiadajte dieťa, aby pri balení darčekov prestrihlo stuhu tak, aby mali rovnakú dĺžku.
3. Obraz. Kreatívne hry sú skvelým spôsobom, ako konsolidovať rozdelenie viacciferných čísel. Vezmite ceruzku a nakreslite veľa čiar na kus papiera. Predstavte si, že sú to nohy malých príšer, ktoré vopred diskutovali o ich počte. Hlavnou úlohou študenta je rozdeliť ich na rovnaký počet.
4. Distribučná technika. Pomocou plastelíny alebo schematického výkresu vytvorte zvieratá a perá a rozdeľte ich v rovnakom množstve. Táto metóda pomáha pri koncepcii vlastností delenia a drvenia.
5. Pripojte jedlo. Sladkosti sú v detstve vždy silnou motiváciou. Pri krájaní narodeninovej torty nechajte deti spočítať počet ľudí doma a povedzte si, koľko kusov budete potrebovať, aby mal každý rovnaký podiel.
6. Pomoc okolo domu. Predstierajte, že potrebujete účasť dieťaťa na každodennom živote. Požiadajte o zavesenie bielizne, pretože ste predtým uviedli, že bez ohľadu na typ oblečenia sú potrebné 2 štipce na bielizeň a celkovo ich máte 20. Dajte im šancu uhádnuť, koľko položiek sa zmestí a zakaždým zmeniť podmienky.
7. Hra S Kockami. Vezmite tri kocky (alebo číselné karty) a hodte dve z nich. Vynásobte hodené kocky, aby ste získali produkt, a potom vydelte zvyšným číslom. Diskutujte o prítomnosti zvyškov počas roztoku.
8. Životné situácie. Dieťa je dosť staré na to, aby samo chodilo do najbližšieho obchodu, preto mu pravidelne dávajte vreckové. Vážne hovorte o tom, že každý sa niekedy stretáva s krízami, kde je potrebné rozdeliť 100 rubľov medzi dvoch ľudí. Pri tejto metóde je vhodné prísť s úlohou pre produkty. Napríklad kurčatá zniesli 50 vajec a farmár musí správne rozdeliť ich počet na podnosy obsahujúce iba 5 kusov. Koľko krabičiek budete potrebovať?

Záver

Po analýze základov matematických operácií sa deti prestanú obávať, že nič nedostanú. Základy sú v nás položené už od detstva, takže nebuďte leniví venovať pozornosť počítaniu a deleniu, pretože v budúcnosti bude algebra len ťažšia a bude nemožné zvládnuť niektoré rovnice bez hĺbkových znalostí.