Vzorce silového momentu pre statiku a dynamiku. Práca momentu sily

Vo všeobecnom kurze fyziky sa študujú dva z najjednoduchších typov pohybujúcich sa objektov vo vesmíre-translačný pohyb a rotácia. Ak je dynamika translačného pohybu založená na použití takých veličín, ako sú sily a hmotnosti, potom sa pojmy momentov používajú na kvantitatívny opis rotácie telies. V tomto článku zvážime, podľa ktorého vzorca sa počíta moment sily a pre ktoré úlohy sa táto hodnota používa.

Moment moci

Predstavme si jednoduchý systém, ktorý pozostáva z hmotného bodu rotujúceho okolo osi vo vzdialenosti r od nej. Ak sa na tento bod aplikuje tangenciálna sila F, ktorá bude kolmá na os otáčania, potom to povedie k vzniku uhlového zrýchlenia bodu. Schopnosť sily spôsobiť otáčanie systému sa nazýva krútiaci moment alebo moment sily. Vypočíta sa podľa vzorca takto:

M¯ = [r¯*F¯]

V hranatých zátvorkách je vektorový produkt vektora polomeru silou. Vektor polomeru r¯ je smerovaný segment od osi otáčania k bodu aplikácie vektora F¯. Vzhľadom na vlastnosť vektorového produktu bude pre hodnotu momentového modulu vzorec vo fyzike napísaný takto:

M = r * F * hriech(φ) = F * d, kde d = r * hriech(φ).

Tu uhol medzi vektory r¯ a F¯ je označený gréckym písmenom φ. Hodnota d sa nazýva rameno sily. Čím je väčší, tým väčší krútiaci moment môže byť vytvorený silou. Napríklad, ak otvoríte dvere stlačením v blízkosti pántov, potom bude rameno d malé, takže na otočenie dverí na pántoch musíte vyvinúť veľkú silu.

Ako je zrejmé z momentu vzorec, hodnota M¯ - je vektor. Je nasmerovaný kolmo na rovinu, v ktorej vektory r¯ a F¯. lož, smer M¯ je ľahké určiť pomocou pravidla pravej ruky. Ak ju chcete použiť, musíte nasmerovať štyri prsty pravej ruky pozdĺž vektora r¯ v smere sily F¯. Potom ohnutý palec ukáže smer momentu sily.

Moment sily v statickej

Uvažovaná hodnota je veľmi dôležitá pri výpočte rovnovážnych podmienok systému telies s osou otáčania. V statike existujú iba dve takéto podmienky:

• nulová rovnosť všetkých vonkajších síl, ktoré majú tento alebo ten vplyv na systém;
• rovnosť momentov síl spojených s vonkajšími silami na nulu.

Obe rovnovážne podmienky možno matematicky napísať takto:

∑_i(F_i¯) = 0;

∑_i(M_i¯) = 0.

Ako vidíte, je potrebné vypočítať vektorový súčet množstiev. Pokiaľ ide o moment sily, považuje sa za jeho pozitívny smer, ak sa sila otočí proti hodinovej ruke. V opačnom prípade by sa pred vzorcom na určenie momentu malo použiť znamienko mínus.

Všimnite si, že ak je v systéme os otáčania umiestnená na nejakej podpere, potom sa zodpovedajúca reakčná sila momentu nevytvára, pretože jeho rameno je nulové.

Moment sily v dynamike

Dynamika rotačného pohybu okolo osi má rovnakú základnú rovnicu ako dynamika translačného posunu, na základe ktorej sa riešia mnohé praktické problémy. Nazýva sa rovnica momentov. Zodpovedajúci vzorec je napísaný ako:

M = i * α.

V skutočnosti je tento výraz druhým Newtonovým zákonom, ak je moment sily nahradený silou, moment zotrvačnosti I je nahradený hmotnosťou a uhlové zrýchlenie α je nahradené podobnou lineárnou charakteristikou. Aby sme lepšie porozumeli tejto rovnici, poznamenávame, že moment zotrvačnosti hrá v translačnom pohybe rovnakú úlohu ako obyčajná hmota. Moment zotrvačnosti závisí od rozloženia hmotnosti v systéme vzhľadom na os otáčania. Čím väčšia je vzdialenosť tela od osi, tým väčšia je hodnota I.

Uhlové zrýchlenie α sa počíta v radiánoch za sekundu na druhú. Charakterizuje rýchlosť zmeny otáčania.

Ak je moment sily nulový, potom systém nedostane žiadne zrýchlenie, čo naznačuje zachovanie jeho momentu hybnosti.

Práca momentu sily

Pretože študované množstvo sa meria v Newtonoch na meter( N * m), mnohí si môžu myslieť, že ho možno nahradiť Joule (J). To sa však nerobí, pretože určitá energetická hodnota sa meria v jouloch, zatiaľ čo moment sily je silová charakteristika.

Rovnako ako sila, aj moment M môže fungovať. Vypočíta sa podľa tohto vzorca:

M*θ.

Kde grécky list θ označuje uhol natočenia v radiánoch, o ktorý sa systém otáčal v dôsledku pôsobenia momentu M. Všimnite si, že v dôsledku vynásobenia momentu sily uhlom θ, , jednotky merania sú zachované, sú to však už použité jednotky práce, to znamená jouly.