Mechanická práca vo fyzike. Vzorec a príklady úloh

Pri zvažovaní pohybov telies a ich systémov v priestore je často potrebné vypočítať prácu určitých síl. V tomto článku uvedieme definíciu mechanickej práce vo fyzike, vysvetlíme, ako súvisí s energiou, a tiež uvedieme príklady riešenia problémov na túto tému.

Aký je rozdiel medzi energiou a prácou?

Pri štúdiu práce vo fyzike (9. Ročník stredných škôl) si mnohí študenti zamieňajú túto hodnotu s energiou. Môžete to pochopiť: koniec koncov, obe charakteristiky sú definované v jouloch. Energia je však základnou charakteristikou. Nemôže sa objaviť ani zmiznúť, ale môže prechádzať iba do rôznych stavov a foriem. Toto je podstata zákona o jeho zachovaní v izolovanom systéme. Práca je na druhej strane jednou z foriem realizácie energie, ktorá vedie k priestorovému pohybu telies.

Takže, keď sa plyn zahrieva, jeho vnútorná energia sa zvyšuje, to znamená, že systém dostane príležitosť vykonať nejakú mechanickú prácu kvôli tomu. Ten vznikne, keď sa plyn začne rozširovať, aby sa zvýšil jeho objem.

Prísna definícia práce vo fyzike

Prísna definícia vo fyzike je taká, ktorá predpokladá jasné matematické zdôvodnenie. Pokiaľ ide o dané množstvo, môžeme povedať nasledovné: ak určitá sila F pôsobí na telo, v dôsledku čoho sa začne pohybovať na vektor S, potom sa práca A nazýva taká veličina:

A = (F * S)

Pretože a je skalárna veličina, zátvorky na pravej strane rovnosti naznačujú, že oba vektory sú vynásobené skalárne.

Zo zaznamenaného výrazu vyplýva dôležitá skutočnosť: ak sila pôsobí kolmo na posun, potom nevykonáva prácu. Takže veľa školákov napríklad pri riešení fyzikálnych testov v 10. ročníku robí častú chybu. Veria, že je ťažké pohybovať ťažkým bremenom horizontálne práve kvôli gravitácii. Ako ukazuje Pracovný vzorec, gravitácia pri horizontálnom pohybe vykonáva nulovú prácu, pretože smeruje vertikálne nadol. V skutočnosti je obtiažnosť pohybu ťažkého bremena spôsobená pôsobením trecej sily, ktorá je priamo úmerná gravitačnej sile.

Výraz pre explicitne možno napísať ako:

A = F * cos (φ)*s

Produkt F * cos(φ) je projekcia vektora sily na vektor posunu.

Práca a efektívnosť

Každý vie, že nie je možné vytvoriť mechanizmus, ktorý by všetku vynaloženú energiu premietol do užitočnej práce v praxi. V tejto súvislosti bola zavedená koncepcia efektívnosti. Nie je ťažké ho vypočítať, Ak použijete nasledujúci výraz:

účinnosť = A_p/ Na_z* 100 %

Tu A_p, A_z - užitočná a vynaložená práca. V rovnakej dobe, A_z je vždy väčší ako A_n, , takže účinnosť je vždy nižšia ako 100 %. Napríklad Spaľovací motor má účinnosť v rozmedzí 25-40 %. Tieto údaje naznačujú, že väčšina paliva počas spaľovania sa vynakladá na vykurovanie prostredie, a nie na riadenie auta.

V absolútnej väčšine prípadov je neschopnosť dosiahnuť účinnosť = 100 % spôsobená konštantnou prítomnosťou trecích síl. Aj v takom jednoduchom mechanizme, ako je páka, tieto sily pôsobiace v oblasti podpory vedú k zníženiu účinnosti na 80-90 %.

Ďalej v článku vyriešime niekoľko problémov na danú tému.

Problém s telom v naklonenej rovine

Teleso s hmotnosťou 4 kg sa pohybuje vertikálne nahor po naklonenej rovine. Uhol jeho sklonu vzhľadom na horizont je 20^o. Na telo pôsobí vonkajšia sila, ktorá sa rovná 80 N (smeruje horizontálne), ako aj trecia sila, ktorá je 10 N. Je potrebné vypočítať prácu každej zo síl a celkovú prácu, ak sa telo pohybovalo po rovine 10 metrov.

Predtým, ako začneme problém riešiť, pripomíname, že okrem týchto síl pôsobia na telo aj gravitačné a podporné reakcie. Toto nie je možné brať do úvahy, pretože jeho práca bude nulová. Gravitácia na druhej strane robí negatívnu prácu, pretože telo sa pohybuje po svahu.

Najprv vypočítame prácu vonkajšej sily F_0. Bude to:

A₀ = F₀*S * cos (20^o) = 751,75 J.

Upozorňujeme, že vypočítaná práca bude pozitívna, pretože vektor vonkajšej sily má ostrý uhol so smerom pohybu.

Práca gravitácie F_g a trenie F_f bude negatívny. Vypočítame ich s prihliadnutím na uhol sklonu roviny a smer pohybu tela:

A₁ = -F_g* S * hriech(20^o) = - m*g*s*hriech(20^o) = -134,21 J;

A₂ = -F_f*S = -10*10= -100 J.

Celková práca všetkých síl sa bude rovnať súčtu vypočítaných hodnôt, to znamená:

A = A₀ + A₁ + A₂ = 751,75 - 134,21 - 100 = 517,54 J.

Táto práca sa vynakladá na zvýšenie kinetickej energie tela.

Problém s komplexnou závislosťou od sily

Je známe, že hmotný bod sa pohybuje pozdĺž priamky a mení svoje súradnice Z x = 2 na x = 5 m. V procese pohybu je ovplyvnená silou F, ktorá sa mení podľa nasledujúceho zákona:

F = 3 x² + 2 x - 5 N.

Za predpokladu, že F pôsobí pozdĺž línie pohybu bodu, je potrebné vypočítať prácu, ktorú robí.

Pretože sa sila neustále mení, nebude možné použiť vzorec napísaný v článku pre A. Na výpočet tejto hodnoty postupujeme nasledovne: vypočítajte prácu dA na každom elementárnom segmente cesty dx a potom spočítajte všetky výsledky. Zdôvodnenie, ako je toto, prichádzame k integrálnemu vzorcu pre prácu vo fyzike:

Na = ∫_x(F * dx).

Teraz zostáva vypočítať tento integrál pre náš prípad:

Na = ∫⁵₂((3 * x² + 2 * x-5) * dx) = (x³ + x² - 5*x)|⁵₂ = 123 J.

Výsledok sme dostali v jouloch, pretože súradnica x je vyjadrená v metroch a sila F v Newtonoch.