Izochorická tepelná kapacita ideálneho plynu

V termodynamike je pri štúdiu prechodov z počiatočného do konečného stavu systému dôležité poznať tepelný účinok procesu. S týmto účinkom úzko súvisí koncept tepelnej kapacity. V tomto článku sa budeme zaoberať otázkou, čo sa myslí izochorickou tepelnou kapacitou plynu.

Ideálny plyn

Ideálny plyn je plyn, ktorého častice sa považujú za hmotné body, to znamená, že nemajú rozmery, ale majú hmotnosť a ktorých celá vnútorná energia pozostáva výlučne z kinetickej energie pohybu molekúl a atómov.

V ideálnom prípade žiadny skutočný plyn nikdy neuspokojí popísaný model, , pretože jeho častice majú stále určité lineárne rozmery a navzájom interagujú pomocou slabých Van Der Waalsových väzieb alebo chemických väzieb iného typu. Pri nízkych tlakoch a vysokých teplotách sú však vzdialenosti medzi molekulami veľké a ich kinetická energia desaťkrát prevyšuje potenciál. To všetko umožňuje aplikovať ideálny model pre skutočné plyny s vysokým stupňom presnosti.

Vnútorná energia plynu

Vnútorná energia akéhokoľvek systému je fyzikálna charakteristika, ktorá sa rovná súčtu potenciálnej a kinetickej energie. Keďže potenciálna energia môže byť zanedbávaná v ideálnych plynoch, potom pre nich môžeme napísať rovnosť:

U = E_k.

Kde E_k - je kinetická energia systému. Použitím molekulárnej kinetickej teórie a použitím univerzálnej stavovej rovnice Clapeyron-Mendeleev nie je ťažké získať výraz pre U. Je napísané nižšie:

U = z / 2 * n * R * T.

Tu T, R A n - absolútna teplota, je plynová konštanta a množstvo látky. Hodnota z je celé číslo označujúce počet stupňov voľnosti, ktoré má molekula plynu.

Izobarická a izochorická tepelná kapacita

Vo fyzike je tepelná kapacita množstvo tepla, ktoré sa musí poskytnúť študovanému systému, aby sa ohrialo o jeden kelvin. Platí aj opačná definícia, to znamená, že tepelná kapacita je množstvo tepla, ktoré systém uvoľňuje počas chladenia o jeden kelvin.

Najjednoduchší spôsob, ako systém určiť izochorickú tepelnú kapacitu. Rozumie sa to ako tepelná kapacita pri konštantnom objeme. Pretože systém v takýchto podmienkach nevykonáva prácu, všetka energia sa vynakladá na zvýšenie vnútorných energetických rezerv. Izochorickú tepelnú kapacitu označte symbolom C_V, potom môžeme napísať:

dU = C_V* dT.

To znamená, že zmena vnútornej energie systému je priamo úmerná zmene jeho teploty. Ak porovnáme tento výraz s rovnosťou napísanou v predchádzajúcom odseku, potom sa dostávame k vzorcu pre C_V v ideálnom plyne:

S_V = z / 2 * n * R.

Táto hodnota je v praxi nepohodlná, pretože závisí od množstva látky v systéme. Preto bol zavedený koncept špecifickej izochorickej tepelnej kapacity, to znamená hodnota, ktorá sa počíta buď pre 1 mol plynu, alebo pre 1 kg. Označme prvú hodnotu symbolom C_Vⁿ, , druhý so symbolom C_V^m. . Pre nich môžeme napísať nasledujúce vzorce:

C_Vⁿ = z/2 * R;

C_V^m = z/2 * R / M.

Tu M je molárna hmotnosť.

Izobarická je tepelná kapacita pri udržiavaní konštantného tlaku v systéme. Príkladom takéhoto procesu je expanzia plynu vo valci pod piestom, keď je zahrievaný. Na rozdiel od izochoriky sa počas izobarického procesu teplo dodávané do systému vynakladá na zvýšenie vnútornej energie a vykonávanie mechanickej práce, to znamená:

H = dU + P * dV.

Entalpia izobarického procesu je produktom izobarickej tepelnej kapacity zmenou teploty v systéme, to znamená:

H = C_P* dT.

Ak vezmeme do úvahy expanziu pri konštantnom tlaku 1 mol plynu, potom bude prvý začiatok termodynamiky napísaný vo forme:

C_Pⁿ* dT = C_Vⁿ* dT + R * dT.

Posledný termín je odvodený od Clapeyron-Mendeleevova rovnica. Z tejto rovnosti vyplýva vzťah medzi izobarickými a izochorickými tepelnými kapacitami:

C_Pⁿ = C_Vⁿ + R.

Pre ideálny plyn je špecifická molárna tepelná kapacita pri konštantnom tlaku vždy väčšia ako zodpovedajúca izochorická charakteristika hodnotou R=8,314 J/(mol* k).

Stupne voľnosti molekúl a tepelnej kapacity

Opäť napíšeme vzorec pre špecifickú molárnu izochorickú tepelnú kapacitu:

C_Vⁿ = z/2 * R.

V prípade monatomického plynu hodnota z = 3, pretože atómy v priestore sa môžu pohybovať iba v troch nezávislých smeroch.

Ak hovoríme o plyne pozostávajúcom z dvojatómových molekúl, napríklad kyslíka O₂ alebo vodík H₂, , potom sa tieto molekuly môžu okrem translačného pohybu otáčať aj okolo dvoch vzájomne kolmých osí, to znamená, že z sa bude rovnať 5.

V prípade zložitejších molekúl , z=6 by sa malo použiť na stanovenie C V n.