Ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia: autor, hlavné myšlienky, recenzie čitateľov a recenzie kníh

Autor knihy " ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia " Jordan Ellenberg verí, že každý môže pochopiť existujúce aritmetické koncepty a verí, že získané informácie budú schopné rozšíriť obzory každého.

Numerický prístup k životu

Pevná väzba odhaľuje logiku a neštandardný prístup, ktorý vám umožňuje veľa vysvetliť. Učiteľ matematiky a autor mnohých publikácií a novinových poznámok V The Washington Post a The New York Times predstavuje školskú tému čitateľom nie ako nudný zoznam pravidiel, ale ako centrálny systém, na základe ktorého sa všetko uchováva. Matematika je šanca vidieť zahalené mikroštruktúry vesmíru, pochopiť skutočný význam zdrojových údajov a kriticky ich pochopiť.

Každodenný život pozostáva z mnohých problémov, ktoré sa týkajú každého obyvateľa planéty. Prečo vysokí muži a ženy majú deti, ktoré sú úplne odlišné od svojich rodičov, aký názor sa považuje za verejný, kto bude môcť vyhrať ďalšie voľby, aké je percento vzniku rakoviny v a zdravý človek? Ellenberg v knihe " ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia " predstavuje čitateľovi metódu analýzy životných problémov, ktorá popisuje javy a myšlienky (reaganomika, lotériové schémy), ktoré sú vysvetlené prístupnou formou. Autor tvrdí, že táto príručka pomôže hlbšie pochopiť svet. Najmä pre tých, ktorí sa zaujímajú o matematiku.

Niečo málo o Jordánsku

Ellenberg bol zázračné dieťa, naučil sa čítať vďaka televíznemu vysielaniu. V ôsmej triede mu boli ponúknuté hodiny na Marylandskej univerzite. V tejto fáze života autor knihy " ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia " Jordan Ellenberg je učiteľom tohto predmetu na Wisconsinskej univerzite a zároveň publikuje články o podobných témach. Prostredníctvom tejto učebnice chce čitateľovi ukázať, že veda sa neobmedzuje iba na bežné výpočty, je to zručnosť neštandardného myslenia, ktorá pomáha predchádzať častým chybám.

História názvu

Na otázku, prečo kniha " ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia " autor to tak nazval a aká bola myšlienka, Jordan odpovedal, že táto myšlienka vznikla už dávno, a spočiatku chcel vyjadriť svoje myšlienky o sile exaktnej vedy. Podľa jeho názoru sa naladiť na ubytovanie zo životnej cesty bez nesprávnych krokov – je to príliš arogantné, ale je praktické vytvoriť plán, ktorý pomôže vyhnúť sa nesprávnym krokom vopred.

Väčšina životnej činnosti jednotlivca podlieha matematike, ale aj humanitári, ktorí nemajú radi algoritmy a čísla, sú úspešní. Je rozdiel medzi" nie ľahostajnosťou " k matematike a pochopením jej podstaty. Ak človek dokáže pochopiť matematickú ideológiu, znalosť tejto vedy ho obohatí.

Štatistika a vojenské úlohy

Kniha Jordana Ellenberga " ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia " je určená pre každého, kto chce zmeniť svoj život, ktorý sa chce na všetko pozrieť z tohto pohľadu. Vo svojej príručke berie štatistické štúdie špecialistov a dokazuje svoje teórie.

Jedným z názorných príkladov je riešenie vojenských úloh. Otázka, koľko brnenia by sa malo k bojovníkom pridať, bola predložená na diskusiu a ktoré miesta by sa mali posilniť, aby bolo ťažšie ich zostreliť, ale zároveň nebola ovplyvnená ich manévrovateľnosť. Bola zostavená tabuľka, v ktorej bolo vymaľované poškodenie lietadla.

Abraham Wald tvrdil, že je potrebné venovať pozornosť iba ochrane motora, pretože lietadlá s otvormi na určitých miestach sa vrátili na základňu, na rozdiel od tých, ktoré dostali guľku do pracovného motora. Prečo si Wald všimol niečo, čo dôstojníci nie venujte pozornosť ? Dôvod, ako si je Ellenberg istý, je v "ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia" je v zodpovedajúcej štruktúre Abrahámovho myslenia. Osoba, ktorej život je založený na číslach, pri riešení problémov kladie nasledujúce otázky:" z akých predpokladov vychádza ten či onen záver? Aké fakty sú založené?na ".

V tomto príbehu armáda predpokladala, že vrátené lietadlá boli náhodnou vzorkou z celkového počtu, ale keď príde realizácia omylu tohto predpokladu, je zrejmé, že nemá zmysel očakávať objektívnu možnosť prežitia všetkých lietadiel, bez ohľadu na to, ktorú časť objektu guľka zasiahne. Takýto záver možno opísať pojmom "systematická chyba pozostalého".

Nepresnosti a nedostatky

Nesprávne výpočty sa často vyskytujú v rôznych situáciách. Podobne nemožno tvrdiť, že delfíny tlačia ľudí, ktorí idú pod vodu, aby pristáli, pretože vodné cicavce iba držia topiaceho sa nad vodou a tlačia ho ľubovoľným smerom. Ale iba tí, ktorí prežili, o tom mohli povedať. Teória, ktorú predstavil Abrahám v polovici minulého storočia, umožnila pochopiť význam "nekonečne malých prírastkov", to sa predtým považovalo za smiešne. Jeho matematické myslenie mu umožnilo vyhnúť sa zbytočným chybám a urobiť krok správnym smerom k riešeniu problému.

Lineárna závislosť

Jordan Ellenberg v "ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia " sa týka porovnania vývoja Švédska a USA, čo na grafoch demonštruje lineárny vzťah medzi materiálnym blahobytom a úrovňou sociálnych dávok. Švédi vedú svoju ekonomiku smerom k voľnému trhu, znižujú sociálne zabezpečenie, zatiaľ čo Amerika je naopak na ceste zvyšovania svojho objemu. Učebnica predstavuje grafy odrážajúce rozdiel v linearite a nelinearite medzi krajinami. Autor poznamenáva, že nelineárne myslenie je dôležité, pretože nie všetky čiary sú priame.

Rovné a zakrivené

Myšlienkový proces lineárnej povahy sa nachádza všade. Autor knihy " ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia " tvrdí, že každý z nás si myslí týmto spôsobom, najmä keď koná na princípe "ak máte niečo, je lepšie zvýšiť jeho počet". Ellenberg nechápe, ako si môžete byť istí, že všetky čiary sú rovné, keď je podľa jeho názoru zrejmý opak. Newton povedal, že je potrebné zmenšiť zorné pole, kým nebude čo najmenšie, ale nebude sa rovnať nule.

Lineárne myslenie je charakteristické pre každého človeka, pretože nevedomé vnímanie času a pohybu sa vytvára pod vplyvom vonkajších javov. Už pred Newtonovými objavmi všetci podvedome pochopili, že všetko okolo sa snaží pohybovať po priamke, ak nie je príležitosť alebo dôvod pohybovať sa inak.

Lineárna regresia podľa príkladu

Žáner " ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia" je populárna vedecká literatúra, kde autor analyzuje aritmetické štruktúry pomocou konkrétnych príkladov. V kapitole č. 3 vychádza Ellenberg z článku uverejneného v novinárskej publikácii, ktorý naznačuje, že všetci Američania budú v budúcnosti do roku 2048 obézni.

Okamžite sa ponáhľa ubezpečiť amerických čitateľov a ubezpečiť ich, že tento predpoklad nemôže byť pravdivý, pretože nie všetky riadky sú priame, nie je možné túto hypotézu vôbec premietnuť a spočiatku položiť rovnaký výsledok. Ako bolo uvedené vyššie, každá čiara je blízko priamky a táto myšlienka je základom lineárnej regresie.

Šťastie a maklér z Baltimoru

"Ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia " má jedinečnú štruktúru. Autor v prológu sa dotýka dôležitej otázky, ktorá znepokojuje čitateľov. Znie to ako: "Prečo potrebujem matematiku?". V nasledujúcich kapitolách na ňu odpovedá a ukazuje rozľahlosť použiteľnosti tejto vedy a priame spojenie so skutočnou realitou.

V šiestej kapitole Jordánsko ponúka zoznámenie sa s podobenstvom, vďaka ktorému si moŽno predstaviť takúto situáciu: človek dostane list od Baltimorského burzového makléra, v ktorom ide o najbližšie zhodnotenie určitých akcií. Počas týždňa sa akcie skutočne zvýšili v cene. O týždeň neskôr príde ďalšie oznámenie, kde už podľa makléra existujú informácie o poklese hodnoty akcií. O niekoľko dní neskôr zásoby skutočne klesli. Stáva sa to 10 týždňov po sebe a každý týždeň dostane človek informačný list od makléra so správnou predikciou.

V 11. týždni je od toho istého makléra prijatá ponuka na investovanie peňazí prostredníctvom neho za províziu. Spočiatku nie je pochýb o tom, že takáto investícia je dobrý obchod. Ale ak podrobne analyzujete situáciu, dôvera ustúpi do pozadia. V časti "ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia "Ellenberg vás núti premýšľať a dáva argumenty v prospech "kladov" a "záporov". Nemožno poprieť, že burzový maklér z Baltimoru rozumie niečomu o hre na burze, pretože amatér nemôže urobiť 10 správnych predpovedí bez znalosti trhu a akcií.

Ale v skutočnosti si každý môže vypočítať šance na úspech: ak začiatočník dá správnu predpoveď s pravdepodobnosťou 50%, potom bude pravdepodobnosť získania desiatich správnych predpovedí za sebou (1/2)¹⁰ = 1/1024 = 0,1 %. Ak popíšeme situáciu z pohľadu makléra, potom v prvom týždni poslal 10 240 listov: 50% z nich bolo s prognózou rastu akcií, 50% - ich pokles. Polovica ľudí, ktorí dostali listy (s nesprávnou predikciou), už nedostala prognózy, zatiaľ čo zvyšok dostal listy opäť podľa rovnakej schémy.

V súlade s tým už štvrtina pôvodného počtu-2 560 ľudí, dostala dve správne predpovede za sebou. Po desiatom týždni je 10 ľudí, ktorí neustále dostávali správne predpovede, v ich očiach maklér vyzerá ako génius. S týmito desiatimi ľuďmi plánuje maklér v budúcnosti zbierať veľké provízie a hrať na ich dôveru.

Nulová hypotéza

Kniha " ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia " rozlišuje javy súčasných a náhodných prekážok pomocou všeobecne uznávaných metód analýzy výsledkov. Geometria a aritmetika podľa autora zodpovedajú našej intuícii. Pravdepodobnosť je však druhou stranou otázky – rovnako ako nulová hypotéza-názor, že študovaný vplyv nemá konečný výsledok.

Postup spochybnenia nulovej hypotézy je založený na experimente: predkladá sa predpoklad, v ktorom sa nulová hypotéza považuje za pravdivú a pravdepodobnosť je označená symbolom "p". Ak je hodnota "p" minimálna, možno predpokladať, že získané skutočnosti sú dôležité. Ak je hodnota veľká, potom faktom zostáva, že klam nulovej hypotézy nebol dokázaný.

Haruspice

V deviatej kapitole" ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia " opisuje príbeh, ktorý povedal Shalizi. Autor vyzýva čitateľov, aby si predstavili seba ako prediktora haruspexu, ktorý chápe podstatu budúcich udalostí z vnútorností oviec zabitých kvôli vede. Všetky dostupné štatistické výsledky sú zasielané do publikácie o medzinárodnej haruspice, kde sú zverejnené údaje diagnostikované na pravdivosť, v súlade so štatistickou významnosťou.

Ellenberg hovorí, že neverí v pseudovedu a verí, že zvieratá nemôžu nič predpovedať a že správne predpovede sú len náhoda. Vzhľadom na to, že haruspice je podvod, Jordan si je istý, že ak je nulová hypotéza vždy pravdivá, potom je možné zverejniť výsledky iba 1/20 experimentov, napriek tomu táto štatistika podporuje vieru určitého počtu ľudí v podivnú vedu.

Formovaný názor na knihu

Recenzie o "ako nerobiť chyby. Sila matematického myslenia" existujú mimoriadne pozitívne. Čitatelia poznamenávajú, že je prakticky nemožné napísať populárnu publikáciu o tejto vede, ale Ellenberg to urobil. Mnoho ľudí objavuje knihu ako zaujímavý a vzrušujúci manuál o matematickej vede. Nie je nezvyčajné poznamenať autorkin jemný zmysel pre humor, vďaka ktorému je kniha ešte atraktívnejšia.

Autor knihy sa pokúsil napísať text v prístupnej podobe, aby každý čitateľ nemal ťažkosti s pochopením myšlienky. Ellenberg demonštruje grafy, tabuľky, vzorce, ale všetko v zrozumiteľnej forme.