Hriech, pretože sú vzťahy strán v pravom trojuholníku

Trigonometria je matematická veda o trigonometrických funkciách sin a cos. Tieto vzťahy sú základnými pojmami, bez ich pochopenia nebude možné študovať niečo nové v tejto oblasti. Nie je to ťažké, hlavnou vecou je pochopiť, odkiaľ pochádzajú hodnoty kosínov a sínusov a ako ich vypočítať.

Z histórie vzhľadu

Storočí pred naším letopočtom existujú vzťahy segmentov trojuholníkov. V starom Ríme ich preskúmal Menelaus. Matematik Ariabhata z Indie tiež definoval tieto pojmy. On spájal výpočty sínusu s "na" archajivas (doslovný preklad-polovica bowstringu) - polovičné akordy kruhu. Neskôr sa koncept skrátil na slovo "jiva". Arabskí matematici použili tento výraz "jibe" (vydutie).

A čo cos? Tento postoj je oveľa mladší. Koncept je skratkou latinského výrazu úplne sínus, ktorý v preklade znie ako ďalší sínus (sínus dodatočného oblúka).

Moderné krátke Latinské označenia sin a cos predstavil William Edred v 7. storočí a sú zafixované v dielach Euler.

Čo je pravý trojuholník?

Pretože sin a cos sú pomery hodnôt tohto čísla, je potrebné vedieť, čo predstavuje. Jedná sa o druh trojuholníka, v ktorom je jeden z uhlov rovný, to znamená, že je 90 stupňov. Katéty sú strany susediace s pravým uhlom (ležia oproti akútnym) a prepona je opačná strana.

Sú spojené Pytagorovou vetou.

Definície sínusu a kosínu

sin je pomer opačného katétra k prepone.

cos je pomer susedného katétra k prepone.

Ak poznáte číselné hodnoty strán trojuholníka, môžete určiť obe tieto hodnoty.

Ak vezmeme do úvahy jeden kruh vycentrovaný v bode (0,0) karteziánskeho súradnicového systému, potom vezmeme bod na osi X a otočíme ho ostrým uhlom alfa, znížime kolmo na OS X. Dĺžka katéty susediacej s preponou vo výslednom pravouhlom trojuholníku sa bude rovnať úsečke bodu.

Preto určenie ostrého uhla na tomto obrázku pomerom strán cos (sin) je ekvivalentné nájdeniu kosínu (sínusu) uhla natočenia s alfa ležiacim v rozmedzí od 0 do 90 stupňov.

Na čo slúžia tieto trigonometrické funkcie??

Je známe, že súčet uhlov v pravom trojuholníku je 180 stupňov. Takže, keď poznáte dva uhly, môžete nájsť tretí. Pomocou Pytagorovej vety je hodnota oboch strán zistená ďalšími dvoma. A ich vzťahy prostredníctvom hriechu a cos pomôžu, ak je známy jeden roh a jedna strana.

Otázka riešenia takéhoto problému vznikla pri mapovaní hviezdnej oblohy, keď nebolo možné presne zmerať všetky veličiny.

Na druhej strane vzťahy hriech a cos sú trigonometrické funkcie uhla. Ak je jeho hodnota známa, potom pomocou špeciálnych tabuliek bude možné nájsť všetky potrebné ukazovatele.